短時距傅立葉變換

tran Fourier tran

短時距傅立葉變換(英文：short-time Fourier transform, stft，又稱short-term Fourier transform)是和傅立葉變換相關的一種數學變換關係，用以決定時變信號其局部段落之弦波成份的頻率與相位。簡單來說，在連續時間的例子，一個函式可以先乘上僅在一段時間不為零的窗函式(window function)再進行一維的傅立葉變換。再將這個窗函式沿著時間軸挪移，所得到一系列的傅立葉變換結果排開則成為二維表象。數學上，這樣的操作可寫為：
其中w(t)是窗函式，通常是翰氏窗函式(Hann window)或高斯函式的“丘型”分布，中心點在零，而x(t)是待變換的信號。X(τ,ω)本質上是x(t)w(t − τ)的傅立葉變換，乃一個複函數代表了信號在時間與頻率上的強度與相位。