矩陣可逆

矩陣可逆是指一個矩陣擁有對應逆矩陣的情況。

基本信息

• 中文名：矩陣可逆
• 英文名：invertible

• 試用階數：n階方陣
• 條件：AB=BA=E
• 齊次線性：AX=0僅有零解
• 非齊次線性：AX=b有唯一解

線上性代數中，給定一個 n階 方陣 A，若存在一 n階 方陣 B使得 AB= BA= E（或 AB= E、 BA= E任滿足一個），其中 E為 n階單位矩陣，則稱 A是可逆的，且 B是 A的逆陣，記作 A^(-1)。

若方陣 A的逆陣存在，則稱 A為非奇異方陣或可逆方陣。

矩陣可逆的充分必要條件：

AB=E；

A為滿秩矩陣（即r(A)=n）；

A的特徵值全不為0；

A的行列式|A|≠0，也可表述為A不是奇異矩陣（即行列式為0的矩陣）；

A等價於n階單位矩陣；

A可表示成初等矩陣的乘積；

齊次線性方程組AX=0 僅有零解；

非齊次線性方程組AX=b 有唯一解；

A的行（列）向量組線性無關；

任一n維向量可由A的行（列）向量組線性表示。

其實以上條件全部是等價的。