相交線

相交線

兩條直線的位置關係有相交和平行兩種。如果兩條直線只有一個公共點時,稱這兩條直線相交。

基本信息

定義

兩條直線的位置關係:相交、平行。

有唯一公共點的兩條直線叫作 相交線

補角和對頂角

相交線 相交線

如圖1所示,直線 相交,形成4個角。

圖1 圖1

(1) 鄰補角:∠1和∠2有一條公共邊.它們的另一邊互為反向延長線(∠1和∠2互補),具有這種關係的兩個角,互為鄰補角。如:∠1和∠4,∠2和∠3等。

(2) 對頂角:∠1和∠3有一個公共頂點,並且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線,具有這種位置關係的兩個角,互為對頂角。如:∠2和∠4。

對頂角的性質:對頂角相等

關鍵提醒: ①鄰補角是有特殊位置關係的兩個互補的角,要注意區別補角與鄰補角這兩個概念,互為補角的兩個角只強調數量關係,不強調位置關係;鄰補角不僅強調數量關係,同時也強調位置關係。

②對頂角和鄰補角是成對出現的,只有當兩條直線相交時,才產生對項角和鄰補角。

垂線

(1) 垂直:兩條直線相交所成的四個角中,有一個角為90°時,稱這兩條直線互相垂直。

(2) 垂線:兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫作另一條直線的垂線,交點叫作垂足。

(3) 性質:①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;②連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短,簡單說成:垂線段最短。

關鍵提醒: ①對於垂線的性質,必須強調“在同一平面內”,否則,在空間裡,經過一點與已知直線垂直的直線有無數條;②“過一點”包括直線上一點和直線外一點,“有”表示存在,“只有”表示唯一。

(4) 點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫作點到直線的距離。

關鍵提醒: 垂線是直線,垂線段特指一條線段,點到直線的距離是指垂線段的長度,是一個數量,是有單位的。

例題 如圖2所示,直線AB,CD相交於點0,射線OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,則∠CON的度數為( )。

A.35° B.45° C.55° D.65°

圖2 圖2

解析:因為射線OM平分∠AOC,∠AOM=35°,所以∠MOC=35°,因為ON⊥OM,所以∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°。

答案:C

各角信息

三者位置特點、圖形特徵見表1。

表1
角的名稱位置特點圖形特徵
同位角在兩條被截直線的同旁,在截線同側形如字母“F”,如圖3
內錯角在兩條被截直線的內部,在截線兩側形如字母“Z”,如圖4
同旁內角在兩條被截直線的內部,在截線同側形如字母“n”,如圖5
圖3 圖3
圖4 圖4
圖5 圖5

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