產銷平衡運輸問題

所謂產銷平衡運輸問題(balanced transportation problem)就是生產數量與銷售數量相等的運輸問題。對總產量等於總需求量的運輸問題，可直接採用表上作業法求最優運輸方案。表上作業法實際上是單純形法的改進，比單純形法要簡單，專門用於求解產銷平衡的運輸問題 。

基本介紹

產銷平衡運輸問題

產銷平衡運輸問題

產銷平衡運輸問題

產銷平衡運輸問題

設將某種物資從m個產地 運送到n個銷地 ，其中產量分別為 ，銷量分別為 ，並且

產銷平衡運輸問題

產銷平衡運輸問題

已知從第i個產地到第j個銷地的每噸公里運費為 ，產銷平衡運輸問題就是要解決如何調運才能既滿足上述需要，又使總的運輸噸公里費用達到最少。

上面這些給定的數據通常用產銷平衡表和單位運價表表示 ：

產銷平衡表		單位運價表
	產銷平衡運輸問題	產量/噸	產銷平衡運輸問題
產銷平衡運輸問題		產銷平衡運輸問題	產銷平衡運輸問題
銷量/噸	產銷平衡運輸問題

產銷平衡運輸問題的數學模型

產銷平衡運輸問題的數學模型為

產銷平衡運輸問題

產銷平衡運輸問題

其中，或用矩陣形式表示為

產銷平衡運輸問題

產銷平衡運輸問題

其中

產銷平衡運輸問題

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產銷平衡運輸問題

A是一個結構特殊的稀疏矩陣，其特點如下：

產銷平衡運輸問題

產銷平衡運輸問題

(1)A有m*n列，每列有個元素，其中只有兩個為1，其餘元素為0，如P這兩個1所處位置為第i與第個分量。

產銷平衡運輸問題

(2)A有行，每行的特點為：前m行有n個1，這n個1連在一起，其餘元素為0；而後n行恰好是由m個n階單位矩陣並排在一起，即每行有m個1，每兩個1之間隔n-1個0元素，而且下一行的1往後錯一個位置 。

產銷平衡運輸問題數學模型的特點

運輸問題是一個特殊的線性規劃問題，線性規劃的理論對運輸問題也都是成立的。

此外，對於運輸問題，還有下面的特點。

定理1產銷平衡運輸問題式(1)必有可行解，也必有最優解。

產銷平衡運輸問題

定理2 產銷平衡運輸問題式(1)約束方程係數矩陣A的秩等於。

產銷平衡運輸問題

定理3 運輸問題式(1)的基可行解中應包含個基變數 。