玻耳茲曼能量分布律

玻耳茲曼能量分布律以理想氣體在重力場中分子按狀態區間的分布為例。分子處在重力場中受重力作用，分子的空間分布是“下密上疏”。

數學定理

設氣體分子在 x 到， y 到， z 到和到，到，到 區間的總能為
玻耳茲曼認為麥克斯韋速度分布因子中的應當用來替代，從這一觀點出發，玻耳茲曼計算出，分子在狀態區間內的分子數為
式中C為與速度和位置均無關的比例常數，其值為
式中， 為處的分子數密度

數據說明

(1)式說明在溫度為 T 的平衡態下，理想氣體分子在某一狀態區間的分子數與該狀態區間一個分子所具有的總能有關，而且與成正比。這個結論稱為玻耳茲曼能量分布律。
說明:
(1)理論和實驗證明（1）式所表述的規律，是統計物理中適用於任何系統的微觀粒子（不考慮相互作用）按能量分布的一個基本定律。稱為玻耳茲曼因子（式中 ε 為粒子總能量），是決定粒子數分布的要素。
(2)玻耳茲曼定律指出，從統計角度看，粒子處在能量較低狀態區間的數目比處在能量較高狀態區間的粒子數多，且隨著能量的增大，大小相等的狀態區間內的粒子數按指數規律迅速地減小。