基本信息
作 者：（美）道本著，鄭毓信，劉曉力編譯
出 版 社：大連理工大學出版社
出版時間：2008-4-1
版 次：1頁 數：198字 數：124000 印刷時間：2008-4-1開 本：32開紙 張：膠版紙 印 次：1I S B N：9787561140482包 裝：平裝
內容簡介
內容簡介 超窮集合論的創立最終使數學家依據對於數學性質的一般觀點，以及對於無窮的特殊見解分裂成為敵對的陣營。多少年裡，康托的名字就意味著論戰和對立。
這既不是一部傳記，也不是某一思想的歷史，……而是試圖記錄一個不平凡的智力活動的主脈，並在某種程度上作出一些心理動力學的分析，以此表明一個新理論如何產生，為什麼會產生，它所面臨的問題，以及最終為什麼會演變成為科學理論體系的一部分。
目錄
一 分析中的序曲
二 康托集合論的起源
三 可數和維數
四 康托關於點集的早期理論
五 康托《基礎》中的數學
六 康托的無窮的哲學
七 從《基礎》到《貢獻》
八 《貢獻》的第Ⅰ部分：全序集的研究
九 《貢獻》的第Ⅱ部分：良序集的研究
十 康托集合論的基礎和哲學
十一 悖論及集合論的進一步發展
十二 康托的個性
編譯者後記
人名索引
線上試讀部分章節
十一 悖論及集合論的進一步發展
作為積極發展康托理論的數學家之一，弗里克斯·伯恩斯坦曾經斷言，集合論將同其他理論一樣，在其早期發展過程經歷不系統、不完善的命運。然而他又確信，無論它最初包含有多少缺陷，超窮數理論總可在嚴格的意義上得到令人滿意的處理。弗雷格在對康托的“心理學定義”提出批評時也發表了相同的見解，即認為可以對集合論的基礎進行補救以保留其結果的有效性。弗雷格的樂觀態度基於他對數理邏輯絕對必然性的信念，正是這種信念使他確信自己由算術向基本邏輯原則的化歸不可能包含錯誤。因此當有人指責他在算術理論中所使用的方法的不可靠性時，弗雷格向反對者們提出挑戰，要他們證明這些基本原則會導致明顯的矛盾，而他自己則充滿自信地斷言：“沒有一個能夠做到這點!”
但是羅素做到了!正當弗雷格的《算術基礎》第二卷即將於l903年出版之前，他收到羅素的一封信，其中描述了由“不屬於自身的類”這一概念所導致的純粹邏輯矛盾——羅素悖論，弗雷格為此受到極大震動。正如他所說的：“沒有什麼事情比在已經完成了的工作的基本前提中發現錯誤更糟的了。”羅素悖論所引起的正是對於集合(按照弗雷格的表述，集合是概念的外延)的意義及其套用的合理性的疑問。與弗雷格先前對於康托關於集合的定義的批評相比，悖論的發現顯然更為深刻地表明這一定義所存在的問題。因為，弗雷格的批評無非是建議用非心理學的，純粹邏輯的形式對集合概念進行更仔細、更精確的描述，而羅素悖論卻出人意料地表明了集合概念(無論是就康托、或是就弗雷格的表述形式而言)含有內在的缺陷。事實上，其邏輯的表述形式愈嚴格，它的內在矛盾就愈加明顯。
弗雷格自我解嘲地說，他所能得到的唯一安慰是：悖論不僅使他，也使任何一個使用了集合或類的概念的人陷入了同樣的困境。因為這裡所涉及的已並非是算術的某一特殊的邏輯基礎是否適當的問題，而是任何一種邏輯基礎是否可能的問題。而如果聯繫弗雷格所精心構造的邏輯主義規划進行分析，悖論所造成的災難就更嚴重，因為它危及的是整個系統。
……
