簡介
模型分類
目前常用的湍流模型可根據所採用的微分方程數進行分類為：零方程模型、一方程模型、兩方程模型、四方程模型、七方程模型等。對於簡單流動而言，一般隨著方程數的增多，精度也越高，計算量也越大、收斂性也越差。但是，對於複雜的湍流運動，則不一定。數值模擬主要有三種方法
1、平均N-S方程的求解。2、大渦模擬（LES）。
3、直接數值模擬（DNS）。
但是由於葉輪機械內部結構的複雜性以及目前計算機運算速度較慢，大渦模擬和直接數值模擬還很少用於葉輪機械內部湍流場的計算，更多的是通過求解平均N-S方程來進行數值模擬。因為平均N-S方程的不封閉性，人們引入了湍流模型來封閉方程組，所以模擬結果的好壞很大程度上取決於湍流模型的準確度。自70年代以來，湍流模型的研究發展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、兩方程模型和二階矩模型，已經能夠十分成功的模擬邊界層和剪下層流動。但是，對於複雜的工業流動，比如航空發動機中的壓氣機動靜葉相互干擾問題，大曲率繞流，激波與邊界層相互干擾，流動分離，高速鏇轉以及其他一些原因，常常會改變湍流的結構，使那些能夠預測簡單流動的湍流模型失效，所以完善現有湍流模型和尋找新的湍流模型在實際工作中顯得尤為重要。
模型理論
湍流模式理論或簡稱湍流模型，就是以雷諾平均運動方程與脈動運動方程為基礎，依靠理論與經驗的結合，引進一系列模型假設，而建立起的一組描寫湍流平均量的封閉方程組。湍流運動物理上近乎無窮多尺度漩渦流動和數學上的強烈非線性，使得理論實驗和數值模擬都很難解決湍流問題。雖然N-S方程能夠準確地描述湍流運動地細節，但求解這樣一個複雜的方程會花費大量的精力和時間。實際上往往採用平均N-S方程來描述工程和物理學問題中遇到的湍流運動。當我們對三維非定常隨機不規則的有鏇湍流流動的N-S方程平均後，得到相應的平均方程，此時平均方程中增加了六個未知的雷諾應力項 ，從而形成了湍流基本方程的不封閉問題。根據湍流運動規律以尋找附加條件和關係式從而使方程封閉就促使了幾年來各種湍流模型的發展，而且在平均過程中失去了很多流動的細節信息，為了找回這些失去的流動信息，也必須引入湍流模型。目前雖然許多湍流模型已經取得了某些預報能力，但至今還沒有得到一個有效的統一的湍流模型。同樣，在葉輪機械內流研究中，如何找到一種更合適更準確的湍流模型也有待於進一步研究。模型理論的思想可追溯到100多年前，為了求解雷諾應力使方程封閉，早期的處理方法是模仿粘性流體應力張量與變形率張量關聯表達式，直接將脈動特徵速度與平均運動場中速度聯繫起來。十九世紀後期，Boussinesq提出用渦粘性係數的方法來模擬湍流流動，通過渦粘度將雷諾應力和平均流場聯繫起來，渦粘係數的數值用實驗方法確定。到二次世界大戰前，發展了一系列的所謂半經驗理論，其中包括得到廣泛套用的普朗特混合長度理論，以及G.I泰勒渦量傳遞理論和Karman相似理論。他們的基本思想都是建立在對雷諾應力的模型假設上，使雷諾平均運動方程組得以封閉。1940年，我國流體力學專家周培源教授在世界上首次推出了一般湍流的雷諾應力輸運微分方程；1951年在西德的Rotta又發展了周培源先生的工作，提出了完整的雷諾應力模型。他們的工作現在被認為是以二階封閉模型為主的現代湍流模型理論的最早奠基工作。但因為當時計算機水平的落後，方程組實際求解還不可能。70年代後期，由於計算機技術的飛速發展，周培源等人的理論重新獲得了生命力，湍流模型的研究得到迅速發展。建立的一系列的兩方程模型和二階矩模型，已經能十分成功地模擬邊界層和剪下層流動，但是對於複雜的工業流動，比如大曲率繞流，鏇轉流動，透平葉柵動靜葉互相干擾等，這些因素對湍流的影響還不清楚，這些複雜流動也構成了進入二十一世紀後學術上和套用上先進湍流模型的研究。
湍流模型可根據微分方程的個數分為零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。這裡所說的微分方程是指除了時均N-S方程外，還要增加其他方程才能是方程封閉，增加多少個方程，則該模型就被成為多少個模型。下面分別介紹各種湍流模型的研究現狀和進展。
常用模型
常用的湍流模型有：零方程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith給出；B-L模型，由Baldwin-Lomax給出。
一方程模型：來源由兩種，一種從經驗和量綱分析出發，針對簡單流動逐步發展起來，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一種由二方程模型簡化而來，如Baldwin-Barth(B-B)模型。
二方程模型：套用比較廣泛的兩方程模型有Jones與Launder提出的標準k-e模型，以及k-omega模型。
另外還有雷諾應力模型。
選擇原則
湍流模型選取的準則：流體是否可壓、建立特殊的可行的問題、精度的要求、計算機的能力、時間的限制。為了選擇最好的模型，你需要了解不同條件的適用範圍和限制。FLUENT軟體中提供以下湍流模型：1 Spalart-Allmaras 模型；2 k-ε模型；3 k-ω模型；4 雷諾應力模型（RSM）；5 大渦模擬模型（LES）。
1 Spalart-Allmaras 模型套用範圍：
Spalart-Allmaras模型是設計用於航空領域的，主要是牆壁束縛（wall-bounded）流動，而且已經顯示出很好的效果。在透平機械中的套用也愈加廣泛。在湍流模型中利用Boussinesq逼近，中心問題是怎樣計算漩渦粘度。這個模型被Spalart-Allmaras提出，用來解決因湍流動粘滯率而修改的數量方程。
模型評價：
Spalart-Allmaras模型是相對簡單的單方程模型，只需求解湍流粘性的輸運方程，不需要求解當地剪下層厚度的長度尺度；由於沒有考慮長度尺度的變化，這對一些流動尺度變換比較大的流動問題不太適合；比如平板射流問題，從有壁面影響流動突然變化到自由剪下流，流場尺度變化明顯等問題。
Spalart-Allmaras模型中的輸運變數在近壁處的梯度要比k-ε中的小，這使得該模型對格線粗糙帶來數值誤差不太敏感。
Spalart-Allmaras模型不能斷定它適用於所有的複雜的工程流體。例如不能依靠它去預測均勻衰退，各向同性湍流。
2 k-ε模型
① 標準的k-ε模型：
最簡單的完整湍流模型是兩個方程的模型，要解兩個變數，速度和長度尺度。在FLUENT中，標準k-ε模型自從被Launder and Spalding提出之後，就變成工程流場計算中主要的工具了。適用範圍廣、經濟、合理的精度。它是個半經驗的公式，是從實驗現象中總結出來的。
湍動能輸運方程是通過精確的方程推導得到，耗散率方程是通過物理推理，數學上模擬相似原型方程得到的。
套用範圍：該模型假設流動為完全湍流，分子粘性的影響可以忽略，此標準κ-ε模型只適合完全湍流的流動過程模擬。
② RNG k-ε模型：
RNG k-ε模型來源於嚴格的統計技術。它和標準k-ε模型很相似，但是有以下改進：
a、RNG模型在ε方程中加了一個條件，有效的改善了精度。
b、考慮到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。
c、RNG理論為湍流Prandtl數提供了一個解析公式，然而標準k-ε模型使用的是用戶提供的常數。
d、標準k-ε模型是一種高雷諾數的模型，RNG理論提供了一個考慮低雷諾數流動粘性的解析公式。這些公式的作用取決於正確的對待近壁區域。
這些特點使得RNG k-ε模型比標準k-ε模型在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。
③ 可實現的k-ε模型：
可實現的k-ε模型是近期才出現的，比起標準k-ε模型來有兩個主要的不同點：
·可實現的k-ε模型為湍流粘性增加了一個公式。
·為耗散率增加了新的傳輸方程，這個方程來源於一個為層流速度波動而作的精確方程。
術語“realizable”，意味著模型要確保在雷諾壓力中要有數學約束，湍流的連續性。
套用範圍：
可實現的k-ε模型直接的好處是對於平板和圓柱射流的發散比率的更精確的預測。而且它對於鏇轉流動、強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流有很好的表現。
可實現的k-ε模型和RNG k-ε模型都顯現出比標準k-ε模型在強流線彎曲、漩渦和鏇轉有更好的表現。由於帶鏇流修正的k-ε模型是新出現的模型，所以現在還沒有確鑿的證據表明它比RNG k-ε模型有更好的表現。但是最初的研究表明可實現的k-ε模型在所有k-ε模型中流動分離和複雜二次流有很好的作用。
該模型適合的流動類型比較廣泛，包括有鏇均勻剪下流，自由流（射流和混合層），腔道流動和邊界層流動。對以上流動過程模擬結果都比標準k-ε模型的結果好，特別是可再現k-ε模型對圓口射流和平板射流模擬中，能給出較好的射流擴張。
模型評價：
可實現的k-ε模型的一個不足是在主要計算鏇轉和靜態流動區域時不能提供自然的湍流粘度，這是因為可實現的k-ε模型在定義湍流粘度時考慮了平均鏇度的影響。這種額外的鏇轉影響已經在單一鏇轉參考系中得到證實，而且表現要好於標準k-ε模型。由於這些修改，把它套用於多重參考系統中需要注意。
3 k-ω模型
① 標準的k-ω模型：
標準的k-ω模型是基於Wilcox k-ω模型，它是為考慮低雷諾數、可壓縮性和剪下流傳播而修改的。標準的k-ε模型的一個變形就是SST k-ω模型，它在FLUENT中也是可用的
套用範圍：
Wilcox k-ω模型預測了自由剪下流傳播速率，像尾流、混合流動、平板繞流、圓柱繞流和放射狀噴射，因而可以套用於牆壁束縛流動和自由剪下流動。
② SST k-ω模型：
SST k-ω模型由Menter發展，以便使得在廣泛的領域中可以獨立於k-ε模型，使得在近壁自由流中k-ω模型有廣泛的套用範圍和精度。為了達到此目的，k-ε模型變成了k-ω公式。SST k-ω模型和標準的k-ω模型相似，但有以下改進：
·SST k-ω模型和k-ε模型的變形增長於混合功能和雙模型加在一起。混合功能是為近壁區域設計的，這個區域對標準的k-ω模型有效，還有自由表面，這對k-ε模型的變形有效。
·SST k-ω模型合併了來源於ω方程中的交叉擴散。
·湍流粘度考慮到了湍流剪應力的傳播。
·模型常量不同。
這些改進使得SST k-ω模型比標準k-ω模型在廣泛的流動領域中有更高的精度和可信度。
③ 兩個模型的對比
兩種模型有相似的形式，有方程k和ω。SST和標準模型的不同之處是：
·從邊界層內部的標準k-ω模型到邊界層外部的高雷諾數的k－e模型的逐漸轉變。
·考慮到湍流剪應力的影響修改了湍流粘性公式。
4 RSM模型
雷諾應力模型
①GLCraft
Gibson - Launder Reynolds Stress Model with Craft wall reflection terms.
②GLWR
Gibson - Launder Reynolds Stress Model with standard wall reflection terms.
③GLnoWR
Gibson - Launder Reynolds Stress Model without standard wall reflection terms.
④SSG
Speziale - Sarkar - Gatski Reynolds stress model.
