定義
層流與湍流
層流與湍流湍流和層流都是流體的一種流動狀態。
當流速很小時，流體分層流動，互不混合，稱為層流，也稱為穩流或片流 ；逐漸增加流速，流體的流線開始出現波浪狀的擺動，擺動的頻率及振幅隨流速的增加而增加，此種流況稱為過渡流；當流速增加到很大時，流線不再清楚可辨，在流場中有許多小漩渦，層流被破壞，相鄰流層間不但有滑動，還有混合，從而形成湍流，又稱為亂流、紊流或擾流。如圖為層流和湍流的區別。
在自然界中，我們常遇到流體作湍流，如江河急流、空氣流動、煙囪排煙等都是湍流。
雷諾數
雷諾數的計算
湍流運動雷諾數（Reynolds number）一種可用來表征流體流動情況的無量綱數。計算公式為，其中u、ρ、μ分別為流體的流速、密度與黏性係數，d為一特徵長度。例如流體流過圓形管道，則d為管道的當量直徑。利用雷諾數可區分流體的流動是層流或湍流，也可用來確定物體在流體中流動所受到的阻力。
湍流是在大雷諾數下發生的，雷諾數較小時，黏滯力對流場的影響大於慣性力，流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減，流體流動穩定，為層流；反之，若雷諾數較大時，慣性力對流場的影響大於黏滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形成紊亂、不規則的湍流流場。
流態轉變時的雷諾數值稱為臨界雷諾數。一般管道雷諾數Re=4000為湍流狀態，Re=2320～4000為過渡狀態。
湍流產生的原因
湍流產生的原因粗略的說是流體系統的不穩定性。動能方程擴散項是穩定系統的，但是對流項是非線性的，所以會放大系統的擾動，因此是擾亂系統的。壓力項的影響是非局部的。這一處的擾動會通過壓力項向外傳遞，引起別處的擾動，別處的擾動又會通過壓力項反饋回來，這樣也會是系統越來越不穩定。
對於湍流的非定常描述沒有問題，大規模的直接數值模擬基本可以確認就是19世紀得出的那幾個公式。湍流的未解之處在於，雖然系統是混沌的，但是試驗表明統計是很穩定的。怎么得到這個穩定的統計，沒有完全的解決辦法。
湍流的特徵
湍流的特徵湍流基本特徵是流體微團運動的隨機性。
湍流微團不僅有橫向脈動，而且有相對於流體總運動的反向運動，因而流體微團的軌跡極其紊亂，隨時間變化很快。湍流中最重要的現象是由這種隨機運動引起的動量、熱量和質量的傳遞，其傳遞速率比層流高好幾個數量級。
湍流的利弊
湍流的實例湍流利弊兼有。一方面它強化傳遞和反應過程；另一方面極大地增加摩擦阻力和能量損耗。鑒於湍流是自然界和各種技術過程中普遍存在的流體運動狀態（例如，風和河中水流，飛行器和船舶表面附近的繞流，流體機械中流體的運動，燃燒室、反應器和換熱器中工質的運動，污染物在大氣和水體中的擴散等），研究、預測和控制湍流是認識自然現象，發展現代技術的重要課題之一。
湍流研究主要有兩類基本問題：闡明湍流是如何發生的；了解湍流特性。由於湍流運動的隨機性，研究湍流必需採用統計力學或統計平均方法。研究湍流的手段有理論分析、數值計算和實驗。後二者具有重要的工程實用意義。
湍流理論
湍流理論的中心問題是求湍流基本方程納維-斯托克斯方程的統計解，由於此方程的非線性和湍流解的不規則性，湍流理論成為流體力學中最困難而又引人入勝的領域。雖然湍流已經研究了一百多年，但是迄今還沒有成熟的精確理論，許多基本技術問題得不到理論解釋。
1895年，O.雪諾首先採用將湍流瞬時速度、瞬時壓力加以平均化的平均方法，從納維-斯托克斯方程導出湍流平均流場的基本方程——雷諾方程，奠定了湍流的理論基礎。封閉是指一種解一連串方程的方法，這一連串方程把流動的一些平均量和另一些平均量聯繫起來。封閉需要有一種允許把這一連串方程截止在一個可以處理的數目上的假設。如果這假設是一個良好的近似，則所取的封閉模式就有適當的套用範圍。雷諾方程是不封閉的，學者們一直努力尋求封閉方程組的辦法；早年的普朗特混合長理論是一種嘗試，後來發展的模式理論也是一種嘗試。
湍流的半經驗理論和模式理論
對於湍流模型的提出，經歷了很長時間的研究與改進：
J.V.布森涅斯克早在1877年作出假設：二元湍流的雷諾應力正比於平均速度梯度，這一假設是仿照牛頓粘性定律作出的。實際上，ετ不是單由物性決定的常數，而是和流動有關的變數，尤其在近壁區，它的變化很大；L.普朗特仿照氣體分子運動論，提出了混合長理論；G.I.泰勒提出過一種模擬渦量輸運的理論；T.von卡門也提出一種假定局部脈動場相似的理論；
有人稱這些半經驗理論為平均場封閉模或“0”方程模式。這種模式比較簡單,且計算結果也比較符合某些工程實際。
上述半經驗理論是近似的，適用範圍有限。後來經過改進和推廣，出現了“1”方程模式，其中除了平均運動方程外，還補充一個湍能方程或一個關於混合長的微分方程；還有所謂“2”方程模式和應力輸運模式，以及更高階的封閉模式。
近年來，二階封閉較受重視，而套用得較多的則是一種稱為K-ε模式的“2”方程模式。它用湍能K和湍能耗散率ε兩個量來描寫湍流的脈動場，K-ε模式已用於計算一些平面平行湍流，但計算稍為複雜的湍流時，效果不好。
上述兩種二階封閉都立足於雷諾平均法則，湍流場被分解為平均場和脈動場。脈動場由和ε來代表中既有大渦的作用，也有小渦的作用，也就是把脈動場中的大渦和小渦同等看待，這可能是造成封閉方程組過分複雜的原因。此外，雷諾平均法則不能反映一些擬序性的大渦結構。為此，又開始探索新的平均方法和封閉模式。“濾波”平均(即將小渦濾去)和大渦模擬就是這一方面的嘗試。
20世紀30年代以來，湍流統計理論，特別是理想的均勻各向同性湍流理論獲得了長足的進步，但是離解決實際問題還很遠。60年代以來套用數學家採用泛函、拓撲和群論等數學工具，分別從統計力學和量子場論等不同角度，探索湍流理論的新途徑。70年代以來，由於湍流相干結構（又稱擬序結構）概念的確立，專家們試圖建立確定性湍流理論。關於湍流是如何由層流演變而來的非線性理論，例如分岔理論，混沌理論和奇怪吸引子等有了重要進展。
湍流是一種非常複雜的三維非穩態、帶鏇轉的不規則流動。它由於粘性力引起的，你也可以把湍流理解為各種不同的漩渦的疊加。雷諾數是表征慣性力與粘性力的比值，也是判斷層流與湍流的一個重要依據。雷諾數很小時（<2300）粘性力起主導作用，此時流態為層流；當雷諾數很大的時候，此時慣性力占主導作用，此時流態為湍流。
數值模擬預測湍流流動的方法
湍流直接數值模擬在數值模擬預測湍流流動的時候，主要有三種方法：
（1）直接模擬（DNS）：要精確模擬空間結構複雜，時間劇烈變化的湍流，需要的計算步長非常小，格線節點非常多，基本只有擁有超級計算機的研究中心才能進行，如圖即為湍流直接數值模擬；
（2）大渦模擬（LES）：用NS方程來模擬大尺度渦鏇，而忽略小尺度渦鏇。這種方法需要的計算機資源雖然也很多，但是比DNS小得多；
（3）套用Reynolds時均方程模擬：這個是工程套用中最廣泛的方法。
工程套用中，根據不同的情況常用的模型有：零方程模型，一方程模型，兩方程模型等，其中，k-ε模型應該是最常用的了。
