liquid，freesurfacewavesin
液體自由表面受擾後出現的此起彼伏的波浪運動。液體自由表面是指江河湖海和開口容器中的液體等接觸大氣的液面。靜止液體自由表面是水平的，受擾後液體質點離開其平衡位置，同時重力和表面張力發揮回復力作用促其返回平衡位置，然後質點在慣性作用下繼續向另一側運動，從而形成液體質點的振動和因振動傳播而產生的自由表面波。若波長比波高大得多，則自由表面的曲率很小，表面張力也很小，可忽略其作用，只考慮重力，這種液體自由表面波稱為重力波。反之，若波長極短，則自由表面曲率很大，表面張力也很大，可忽略重力作用，只考慮表面張力，這種波稱為毛細波或漣波，其波長在1～2厘米之間。微風吹皺的一湖春水就是毛細波的一例。液體自由表面波的要素同波的要素基本一致。波速依賴于波長的稱彌散波，如深水重力波、毛細波等；波速與波長無關的稱非彌散波，如淺水重力波。小振幅波的波速為
，式中h為液深；σ為表面張力；ρ為液體密度；k為波數；g為重力加速度。對毛細波，只考慮表面張力作用，
。對重力波，只考慮重力作用，
；無限水深時，
；淺水時，kh1，th(kh)≈kh,
。在有限振幅波中，斯托克斯波的波速為c＝(g／k)
，式中a為波幅。孤立波的波速
，式中h為無波時靜止液面的水深。許多單個波組成的波群的傳播速度稱為群速。若干波幅和周期都很接近的進行波疊加後形成波列，波列的包絡稱為波包。波包包絡許多單個波，又稱波群（圖1），波群的波長比其中單個波的波長大得多。群速cg同波速c的關係由瑞利公式給出：
，式中λ為波長。彌散波的群速不等於波速，例如深水重力波的群速等於其波速的一半；毛細波的群速為波速的3／2倍。非彌散波的群速同波速相等。群速也是波能量的傳播速度。
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圖1 波群 |
進行波有空間和平面進行波，前者沿液面各方向傳播，波幅隨傳播距離而減小；後者沿某一方向傳播，波幅為常量。常見的一種平面進行波是小振幅規則進行波，其波形可表示為ζ＝asin(kx－ωt)，式中ζ為液體自由表面質點離開其平衡位置的位移，a為波幅，k為波數，ω為振動角頻率（圖2）。小振幅平面進行波是線性波，它在一個波長λ內的總能量為常值ρga2λ／2其中動能和勢能各占一半。研究船舶在波浪中的運動，常採用小振幅規則平面進行波模型。
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圖2 小振幅進行波 |
駐波波幅隨時間周期性變化，波峰、波谷和其他各相位點位置不變的液體自由表面波。駐波有依坐標周期性變化的波幅和固定不動的波節。駐波中的液體質點以各自平衡位置為中心作往復直線運動。質點軌跡直線在波峰和波谷處垂直於水平方向，隨著向波節靠近，軌跡直線同水平夾角逐漸變小，至波節處變為水平。質點的振幅隨質點深度的增加而迅速遞減。平面駐波在一個波長λ內的總能量為常值ρga2λ／4。駐波主要發生在受限制水域。研究駐波產生的條件，特別是發生共振時的危險環境條件，可預報水庫、容器中的動力載荷，以便在工程設計中預加防範。
斯托克斯波一種無鏇的非線性液體自由表面波，是G.G.斯托克斯1847年最先用攝動法在無限深液體重力波中求解出來的。這種波的波峰較尖，波谷較平坦（圖3）。與線性波不同，斯托克斯波的波速受波幅影響。其各分量波之間相互干擾並產生新的分量波，在共振條件下，新波不斷從原型波中吸收能量使自身波幅不斷增長，因而存在不穩定性。用斯托克斯波作為環境條件計算海洋結構物所受的波浪力更符合實際情況，其結果與線性波有較大差異。
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圖3 斯托克斯波 |
孤立波僅有一個孤立波峰的非線性波（圖4）。孤立波在傳播過程中保持固定波形，理論波長為無限大。其波形為
，式中h為平衡時的水深；坐標系Oxy是隨波行進的。當a≈h時，波形不穩定並產生碎波。孤立波是一種實際存在的波，已被用作一種環境條件來計算海洋結構物的載荷和回響。淺水航道中大平底船的運動或河流中來流速度的突然變化都會產生孤立波。
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圖4 孤立波 |
橢圓餘弦波以橢圓餘弦函式表示的有限深渠道中的非線性波。其波形為y＝h2＋(h1－h2)cn2(x／β)，式中x為水平方向橫坐標；h1和h2為波峰和波谷的縱坐標值；β為一參量，同波速、水深、h1和h2有關。當水深與波長之比在1／50～1／10範圍內，可用橢圓餘弦波來計算其對海洋結構物的載荷。
