稱波粒二象性之波動性-內部結構模型圖
稱波粒二象性之粒子性-內部結構模型圖在經典力學中，研究對象總是被明確區分為“純”波動和“純”粒子。前者的典型例子是光，後者則組成了我們常說的“物質”。公元1905年，愛因斯坦提出了光電效應的光量子解釋，人們開始意識到光波同時具有波和粒子的雙重性質。公元1924年，德布羅意提出“物質波”假說，認為“一切物質”和光一樣都具有波粒二象性。根據這一假說，在“一切物質”的範圍之內的電子也會具有干涉和衍射（繞射）等波動現象，這被後來的戴維森-革末實驗所證實。
德國科學家愛因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）堅信宇宙中一切物理現象的背後都蘊藏著完整的統一性，因此，麥克斯韋的電磁學理論必須要與經典力學統一起來。愛因斯坦為了解決這一矛盾，做出了一個假設：假設有個人能夠達到光的速度，與光並肩齊行，那么他就會發現靜止的光。但是，根據麥克斯韋的電磁學原理，振動的電磁波是不可能觀測到的，而且波也不可能處於靜止狀態，也就是說，宇宙中不可能存在光在靜止狀態的參照系，對於任何一個參照系來說，都只有屬於這個參照系的時間與空間。因此，愛因斯坦確信，光在所有參照系中速度必然相同。根據這一物理法則，愛因斯坦進行了多年的探索和研究，1905年創立了狹義相對論，揭示了時間和空間的本質聯繫，引起了物理學基本概念的重大變革，開創了物理學的新世紀；提出了光量子論，解釋了光電現象，揭示了微觀客體的波粒二重性，用分子運動論解決布朗運動問題；發現了質能之間的相當性，在理論上為原子能的釋放和套用開闢道路。愛因斯坦的相對論與麥克斯韋的電磁學理論完美地結合在一起，從而推動了物理學上的一次意義深遠的重大革命。 1913年，丹麥物理學家玻爾（Niels Henrik David Bohr，1885～1962）以《論原子構造和分子構造》為題發表了長篇論文，為20世紀原子物理學開闢了道路。他採用了當時已有的量子概念，提出了幾條基本的“公設”，提出了至今仍很重要的原子定態、量子躍遷等概念，有力地衝擊了經典理論，推動了量子力學的形成。玻爾認為，按照經典理論來描述的周期性體系的運動和該體系的實際量子運動之間存在著一定的對應關係，這一對應原理成為從經典理論通向量子理論的橋樑。玻爾對各種元素的光譜和X射線譜、光譜線的（正常）塞曼效應和斯塔克效應、原子中電子的分組和元素周期表，甚至還有分子的形成，都提出了相對合理的理論詮釋。 1916年美國物理學家羅伯特·密立根（Robert Andrews kan,1868～1953）發表了光電效應實驗結果，驗證了愛因斯坦的光量子說。 美國物理學家康普頓（Arthur Holly Compton，1892～1962）1921年在實驗中證明了X射線的粒子性。1923年他發表了X射線被電子散射所引起的頻率變小現象，即康普頓效應，這是近代物理學的一大發現。按經典波動理論，靜止物體對波的散射不會改變頻率。而按愛因斯坦光量子說這是兩個“粒子”碰撞的結果。光量子在碰撞時不僅將能量傳遞而且也將動量傳遞給了電子，它進一步證實了愛因斯坦的光子理論，揭示出光的二象性。 1924年，奧地利物理學家泡利（Wolfgang Ernst Pauli，1900～1958）發表了“不相容原理”：原子中不可能有兩個或兩個以上的電子處於同一量子態。這一原理使當時許多有關原子結構的問題得以圓滿解決，對所有實體物質的基本粒子（通常稱之為費米子，如質子、中子、夸克等）都適用，構成了量子統計力學——費米統計的基點。 法國物理學家德布羅意（Louis Victor due de Broglie, 1892-1987）由光的波動和粒子兩重性得到啟發，他大膽地把這兩重性推廣到物質客體上去。他在1923年9～10月間，連續發表三篇短文：《輻射——波和量子》、《光學——光量子、衍射和干涉》、《物理學——量子、氣體動理論及費馬原理》。1924年，在他的博士論文《量子論研究》中，他全面論述了物質波理論，這一理論以後為薛定愕接受而導致了波動力學的建立。德布羅意把愛因斯坦關於光的波粒二象性的思想加以擴展。他認為實物粒子如電子也具有物質周期過程的頻率，伴隨物體的運動也有由相位來定義的相波即德布羅意波，後來薛定愕解釋波函式的物理意義時稱為“物質波”。德布羅意在並無實驗證據的條件下提出的新理論在物理學界掀起了軒然大波。 1925年，德國物理學家海森伯（Werner Karl Heisenberg，1901～1976）鑒於玻爾原子模型所存在的問題，拋棄了所有的原子模型，而著眼於觀察發射光譜線的頻率、強度和極化，利用矩陣數學，將這三者從數學上聯繫起來，從而提出微觀粒子的不可觀察的力學量，如位置、動量應由其所發光譜的可觀察的頻率、強度經過一定運算（矩陣法則）來表示。他和玻爾等合作，建立了量子理論第一個數學描述——矩陣力學。1927年，他闡述了著名的不確定關係，即亞原子粒子的位置和動量不可能同時準確測量，成為量子力學的一個基本原理。 1926年，奧地利理論物理學家薛定愕（Erwin Schrodinger，1887～1961）提出了描述物質波連續時空演化的偏微分方程——薛定愕方程，給出了量子論的另一個數學描述——波動力學。後來，物理學家把二者將矩陣力學與波動力學統一起來，統稱量子力學。 1927年，美國貝爾實驗室的戴維森（Clinton Joseph Davisson，1881～1958）、革未（Lester Halbert Germer，1896～1971）及英國的湯姆遜（George Paget Thomson，1892～1975）通過電子衍射實驗，都證實了電子確實具有波動性。至此，德布羅意的理論作為大膽假設而成功的例子獲得了普遍的讚賞。以後，人們通過實驗又觀察到原子、分子……等微觀粒子都具有波動性。實驗證明了物質具有波粒二象性，不僅使人們認識到德布羅意的物質波理論是正確的，而且為物質波理論奠定了堅實基礎。 光的波動說與微粒說之爭從十七世紀初開始，至二十世紀初以光的波粒二象性告終，前後共經歷了三百多年的時間。牛頓、惠更斯、托馬斯·楊、菲涅耳等多位著名的科學家成為這一論戰雙方的主辯手。正是他們的努力揭開了遮蓋在“光的本質”外面那層撲朔迷離的面紗。跨世紀的爭論引出了量子力學的誕生，它是描述微觀世界結構、運動與變化規律的物理科學，是20世紀人類文明發展的一個重大飛躍，引發了一系列劃時代的科學發現與技術發明，對人類社會的進步做出重要貢獻。在現代科學技術中的表面物理、半導體物理、凝聚態物理、粒子物理、低溫超導物理、量子化學以及分子生物學等學科的發展中，都有重要的理論意義。我們的現代文明，從電腦、電視、手機到核能、航天、生物技術，幾乎沒有哪個領域不依賴於量子論。
“波”和“粒子”的數學關係
物質的粒子性由能量 E 和動量 p 刻畫，波的特徵則由頻率 ν 和波長 λ 表達，這兩組物理量由普朗克常數 h 所聯繫。
在十九世紀末，日臻成熟的原子論逐漸盛行，根據原子理論的看法，物質都是由微小的粒子——原子構成。比如原本被認為是一種流體的電，由約瑟夫·湯姆孫的陰極射線實驗證明是由被稱為電子的粒子所組成。因此，人們認為大多數的物質是由粒子所組成。而與此同時，波被認為是物質的另一種存在方式。波動論已經被相當深入地研究，包括干涉和衍射等現象。由於光在托馬斯·楊的雙縫實驗中，以及夫琅禾費衍射中所展現的特性，明顯地說明它是一種波動。
不過在二十世紀來臨之時，這個觀點面臨了一些挑戰。1905年，由阿爾伯特·愛因斯坦研究的光電效應展示了光粒子性的一面。隨後，電子衍射被預言和證實了。這又展現了原來被認為是粒子的電子波動性的一面。
這個波與粒子的困擾終於在二十世紀初由量子力學的建立所解決，即所謂波粒二象性。他提供了一個理論框架，使得任何物質在一定的環境下都能夠表現出這兩種性質。量子力學認為自然界所有的粒子，如光子、電子或是原子，都能用一個微分方程，如薛丁格方程來描述。這個方程的解即為波函式，它描述了粒子的狀態。波函式具有疊加性，即，它們能夠像波一樣互相干涉和衍射。同時，波函式也被解釋為描述粒子出現在特定位置的機率幅。這樣，粒子性和波動性就統一在同一個解釋中。
之所以在日常生活中觀察不到物體的波動性，是因為他們皆質量太大，導致德布羅意波長比可觀察的限度要小很多，因此可能發生波動性質的尺度在日常生活經驗範圍之外。這也是為什麼經典力學能夠令人滿意地解釋“自然現象”。反之，對於基本粒子來說，它們的質量和尺度決定了它們的行為主要是由量子力學所描述的，因而與我們所習慣的圖景相差甚遠。
在十九世紀末，日臻成熟的原子論逐漸盛行，根據原子理論的看法，物質都是由微小的粒子——原子構成。比如原本被認為是一種流體的電，由約瑟夫·湯姆孫的陰極射線實驗證明是由被稱為電子的粒子所組成。因此，人們認為大多數的物質是由粒子所組成。而與此同時，波被認為是物質的另一種存在方式。波動論已經被相當深入地研究，包括干涉和衍射等現象。由於光在托馬斯·楊的雙縫實驗中，以及夫琅禾費衍射中所展現的特性，明顯地說明它是一種波動。
不過在二十世紀來臨之時，這個觀點面臨了一些挑戰。1905年，由阿爾伯特·愛因斯坦研究的光電效應展示了光粒子性的一面。隨後，電子衍射被預言和證實了。這又展現了原來被認為是粒子的電子波動性的一面。
這個波與粒子的困擾終於在二十世紀初由量子力學的建立所解決，即所謂波粒二象性。他提供了一個理論框架，使得任何物質在一定的環境下都能夠表現出這兩種性質。量子力學認為自然界所有的粒子，如光子、電子或是原子，都能用一個微分方程，如薛丁格方程來描述。這個方程的解即為波函式，它描述了粒子的狀態。波函式具有疊加性，即，它們能夠像波一樣互相干涉和衍射。同時，波函式也被解釋為描述粒子出現在特定位置的機率幅。這樣，粒子性和波動性就統一在同一個解釋中。
之所以在日常生活中觀察不到物體的波動性，是因為他們皆質量太大，導致德布羅意波長比可觀察的限度要小很多，因此可能發生波動性質的尺度在日常生活經驗範圍之外。這也是為什麼經典力學能夠令人滿意地解釋“自然現象”。反之，對於基本粒子來說，它們的質量和尺度決定了它們的行為主要是由量子力學所描述的，因而與我們所習慣的圖景相差甚遠。
最早的綜合光理論是由克里斯蒂安·惠更斯所發展的，他提出了一個光的波動理論，解釋了光波如何形成波前，直線傳播。該理論也能很好地解釋折射現象。但是，該理論在另一些方面遇見了困難。因而它很快就被艾薩克·牛頓的粒子理論所超越。牛頓認為光是由微小粒子所組成，這樣他能夠很自然地解釋反射現象。並且，他也能稍顯麻煩地解釋透鏡的折射現象，以及通過三稜鏡將陽光分解為彩虹。
由於牛頓無與倫比的學術地位，他的理論在一個多世紀內無人敢於挑戰，而惠更斯的理論則漸漸為人淡忘。直到十九世紀初衍射現象被發現，光的波動理論才重新得到承認。而光的波動性與粒子性的爭論從未平息。
十九世紀早期由托馬斯·楊和奧古斯丁·讓·菲涅耳所演示的雙縫實驗為惠更斯的理論提供了實驗依據：這些實驗顯示，當光穿過格線時，可以觀察到一個干涉樣式，與水波的干涉行為十分相似。並且，通過這些樣式可以計算出光的波長。詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在世紀末葉給出了一組方程，揭示了電磁波的性質。而方程得到的結果，電磁波的傳播速度就是光速，這使得光作為電磁波的解釋被人廣泛接受，而惠更斯的理論也得到了重新認可。
愛因斯坦和光子1905年，愛因斯坦對光電效應提出了一個理論，解決了之前光的波動理論所無法解釋的這個實驗現象。他引入了光子，一個攜帶光能的量子的概念。
在光電效應中，人們觀察到將一束光線照射在某些金屬上會在電路中產生一定的電流。可以推斷是光將金屬中的電子打出，使得它們流動。然而，人們同時觀察到，對於某些材料，即使一束微弱的藍光也能產生電流，但是無論多么強的紅光都無法在其中引出電流。根據波動理論，光強對應於它所攜帶的能量，因而強光一定能提供更強的能量將電子擊出。然而事實與預期的恰巧相反。
愛因斯坦將其解釋為量子化效應：電子被光子擊出金屬，每一個光子都帶有一部分能量E，這份能量對應於光的頻率ν：
E=hv
這裡h是普朗克常數（6.626 x 10-34 J s）。光束的顏色決定於光子的頻率，而光強則決定於光子的數量。由於量子化效應，每個電子只能整份地接受光子的能量，因此，只有高頻率的光子（藍光，而非紅光）才有能力將電子擊出。
愛因斯坦因為他的光電效應理論獲得了1921年諾貝爾物理學獎。
1924年，路易·德布羅意構造了德布羅意假說，聲稱所有的物質都有類波的屬性。他將這個波長λ和動量p聯繫為：λ=h/p
這是對愛因斯坦等式的一般化，因為光子的動量為p = E / c（c為真空中的光速），而λ = c / ν。
德布羅意的方程三年後通過兩個獨立的電子散射實驗被證實於電子（具有靜止質量）身上。在阿伯丁大學，喬治·佩吉特·湯姆孫將一束電子穿過薄金屬片，並且觀察到了預期中的干涉樣式。在貝爾實驗室，柯林頓·戴維森和雷斯特·革末將他們的實驗電子束穿過一個晶體。
德布羅意於1929年因為這個假設獲得了諾貝爾物理學獎。湯姆孫和戴維森因為他們的實驗工作共享了1937年諾貝爾物理學獎。
