波利亞的推理模式波利亞的推理模式的提出
美國著名數學家波利亞(1887～1985)在名著《數學與猜想》—書中提出了以下論證推理模式(Ⅰ)與嘗試推理模式(Ⅱ)。
波利亞的論證推理模式(Ⅰ)極為清晰地告訴我們：要推翻一個結論，只需舉一個反例就足夠了!
論證可以正面推證，又可以反例推證。反例需要經驗的積累，需要嘗試的提煉，下面是令中國人自豪的一個例證。
反例舉出
1979年，中國科學技術大學年輕的研究生史松齡，有力地舉出了一個反例，推翻了蘇聯科學院院士彼得羅夫斯基為解決希爾伯特第16問題而得出的重要結論：“二次代數系統構成的微分方程組(簡稱ED，其極限環至多只有3個。”
這個結論，彼得羅夫斯基於1955年得出，在世界數壇統治了四分之一世紀之久，可是一夜之間，竟被史松齡舉出的反例(E2至少出現4個極限環)所推翻。
可見，反例推證有時會收到驚人的功效！
波利亞的嘗試推理模式(Ⅱ)，可以進一步深化，變為更為一般的形式。豐富的經驗，可以使嘗試變得更加有的放矢。在模式(Ⅱ′)中，選取“本身很不像是可靠的”命題加以論證，將能得“A極為可靠”的結論。
具歷史意義的有趣例子
下面是令人難忘且具歷史意義的有趣例子。
瑞士著名數學家雅·伯努利(1654～1705)生前曾遺憾地提出：“假如有人能夠求出我所不知道的，自然數平方的倒數之和並把它通知我，我將不勝感激。”
雅·伯努利逝世後，他弟弟約·伯努利（1667—1748)的學生——數學家歐拉把上式計算到小數點後第六位，即1.644934，並猜測它等於。
之後，歐拉採用了獨特的方法：選擇類似於韋達定理的思路，並套用於有無窮多個根的方程，得到了竟然使他的猜測變得“極為可靠”的結論。
然而，“極為可靠”畢竟不是最後結論，是真理還是謬誤還得接受現實的挑戰與歷史的考驗。
不過，波利亞的模式（Ⅱ)卻可使猜測的信念更為牢靠、堅定，逼近最終目標將是指日可待I類似於歐拉猜想的，還有世人皆知的哥德巴赫猜想，依據波利業推理模式(Ⅱ)。
200多年來，世界優秀數學家艱苦卓絕的努力已達到了(1+2)的高峰，離抵達頂峰摘取“皇冠上的明珠——(1+1)”只有一步之遙了。
由此可見，波利亞的推理模式確是一條探求科學真諦的重要途徑，它既可能會支持已有的經驗與信念，也甚至會改變著人類的經驗與信念。
