汪壽武1976年12月至1978年9月，十一軍三十一師防化連戰士、班長；
1978年9月至1982年9月，華東地質學院地質普查與勘探專業學習；
1982年9月至1983年11月，十一軍三十一師高炮營書記；
1983年11月至1985年3月，十一軍三十一師司令部防化科副連職參謀；
1985年3月至1985年11月，十一軍教導大隊正連職區隊長兼教員；
1985年11月至1988年4月，十四集團軍三十一師政治部幹部科正連職幹事；
1988年4月至1989年3月，十四集團軍三十一師九十三團政治處幹部股股長；
1989年3月至1990年4月，十四集團軍三十一師九十三團政治處副主任；
1990年4月至1991年8月，十四集團軍三十一師政治部組織科正營職幹事；
1991年8月至1992年1月，十四集團軍三十一師政治部組織科副科長（代科長）；
1992年1月至1996年3月，十四集團軍三十一師政治部組織科科長（其間：1994年2月至1995年1月解放軍陸軍指揮學院部隊政治工作專業學習）；
1996年3月至1997年4月，十四集團軍三十一師炮兵團政治委員；
1997年4月至1998年10月，十四集團軍三十一師九十一團政治委員；
1998年10月至1999年12月，十四集團軍三十一師裝甲團政治委員；
1999年12月至2004年9月，十四集團軍三十一師副政治委員（1999年6月至2002年7月在解放軍炮兵學院運籌學專業學習；2000年3月至2001年2月換崗到西藏昌都軍分區代理副政治委員；2003年3月至2003年5月在解放軍電子工程學院領導幹部信息作戰培訓班學習）；
2004年9月至2007年8月，十四集團軍裝甲旅政治委員（其間：2005年5月至2005年7月在解放軍南京政治學院政治工作研究班學習）；
2007年8月至2008年5月，雲南省昭通市委常委、昭通軍分區政治委員、黨委書記；
2008年5月至2010年8月，雲南省臨滄市委常委、臨滄軍分區政治委員、黨委書記；
2010年8月至2010年12月，貴州省水城軍分區政治委員、黨委書記；
2010年12月起，貴州省六盤水市委常委，水城軍分區政治委員、黨委書記；
2011年12月，當選中共六盤水市第六屆委員會常委。
