正交1因子分解

正交1因子分解(orthogonal 1-factorization)一類組合對象.與羅姆方等價一個完全圖Kz。的某些邊的集合，若含每個頂點恰一次，則稱這些邊構成一個1因子.若Kz。的邊集可以劃分成一些1因子，則稱這樣的劃分為一個1因子分解.Kz、的1因子分解實際上是一個(2n, 2,1)-RBIBD.若從KZ。的兩個1因子分解中各任取一個1因子，它們至多只有一條邊公共，則稱這兩個1因子分解為正交1因子分解.一個2n-1階的羅姆方的行構成Kz、的一個1因子分解，列也構成一個1因子分解，並且它們是正交1因子分解.反之，若有兩個1因子分解為正交1因子分解，則將1因子分別編號，並將第一個分解中第i個1因子與第二個分解中第J個1因子的交(空集成作為邊的元素對)放在一個2n-1階方陣的(}i,j)位置，這樣便得到一個2n一1階羅姆方.