橢圓離心率

橢圓離心率

橢圓離心率(eccentricity)又叫橢圓偏心率,統一定義是動點到焦點的距離和動點到準線的距離之比。

計算方法

偏心率,離心率

eccentricity

離心率統一定義是動點到左(右)焦點的距離和動點到左(右)準線的距離之比。

橢圓扁平程度的一種量度,離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值,用e表示,即e=c/a (c,半焦距;a,長半軸)

橢圓的離心率可以形象地理解為,在橢圓的長軸不變的前提下,兩個焦點離開中心的程度。

離心率=(ra-rp)/(ra+rp),ra指遠點距離,rp指近點距離。

圓的離心率=0

橢圓的離心率:e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線) )

拋物線的離心率:e=1

雙曲線的離心率:e=c/a(1,+∞) (c,半焦距;a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線) )

在圓錐曲線統一定義中,圓錐曲線(二次非圓曲線)的統一極坐標方程為

ρ=ep/(1-e×cosθ), 其中e表示離心率,p為焦點到準線的距離。

焦點到最近的準線的距離等於ex±a。

曲線形狀

且離心率和曲線形狀對照關係綜合如下:

e=0, 圓

0<1, 橢圓

e=1, 拋物線

e>1, 雙曲線

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