計算方法
偏心率,離心率
eccentricity
離心率統一定義是動點到左(右)焦點的距離和動點到左(右)準線的距離之比。
橢圓扁平程度的一種量度,離心率定義為橢圓兩焦點間的距離和長軸長度的比值,用e表示,即e=c/a (c,半焦距;a,長半軸)
橢圓的離心率可以形象地理解為,在橢圓的長軸不變的前提下,兩個焦點離開中心的程度。
離心率=(ra-rp)/(ra+rp),ra指遠點距離,rp指近點距離。
圓的離心率=0
橢圓的離心率:e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線) )
拋物線的離心率:e=1
雙曲線的離心率:e=c/a(1,+∞) (c,半焦距;a,半長軸(橢圓)/半實軸(雙曲線) )
在圓錐曲線統一定義中,圓錐曲線(二次非圓曲線)的統一極坐標方程為
ρ=ep/(1-e×cosθ), 其中e表示離心率,p為焦點到準線的距離。
焦點到最近的準線的距離等於ex±a。
曲線形狀
且離心率和曲線形狀對照關係綜合如下:
e=0, 圓
0<1, 橢圓
e=1, 拋物線
e>1, 雙曲線