內容簡介
《李群,李代數及其表示》是一部學習李群，李代數及其表示論的優秀的研究生教材。與其他一些同類著作相比，《李群,李代數及其表示》有兩大特點，第一大特點是：作者以一種儘可能少地運用流形知識的方法來研究李群。這種方法十分清晰易懂，使讀者可以快速地掌握知識的核心內容。第二大特點是：《李群,李代數及其表示》在給出半單李群及李代數的理論框架之前，通過詳盡地介紹SU(2)和SU(3)的表示理論來引入即將介紹的一般內容，這種方式使得讀者能夠在了解一般理論之前已經有了對根系、權，及Weyl群的簡單認識。同時，書中眾多的例子和圖示可以很好地協助學習並理解一些內容。《李群,李代數及其表示》分為兩部分，第一部分主要介紹了李群與李代數，以及它們之間的相互關係，同時還介紹了基礎的表示論。第二部分則闡述了半單李群與李代數理論。ThisbookisintendedforaoneyeargraduatecourseonLiegroupsandLiealgebras.TheauthorproceedsbeyondtherepresentationtheoryofcompactLiegroups(whichisthebasisofmanytexts)andprovidesacarefullychosenrangeofmaterialtogivethestudentthebiggerpicture.ForcompactLiegroups,thePeter-Weyltheorem,conjugacyofmaximaltori(twoproofs),Weylcharacterformulaandmorearecovered.Thebookcontinueswiththestudyofcomplexanalyticgroups,thengeneralnoncompactLiegroups,includingtheCoxeterpresentationoftheWeylgroup,theIwasawaandBruhatdecompositions,Cartandecomposition,symmetricspaces,Cayleytransforms,relativerootsystems,Satakediagrams,extendedDynkindiagramsandasurveyofthewaysLiegroupsmaybeembeddedinoneanother.Thebookculminatesina"topics"sectiongivingdepthtothestudent'sunderstandingofrepresentationtheory,takingtheFrobenius-Schurdualitybetweentherepresentationtheoryofthesymmetricgroupandtheunitarygroupsasaunifyingtheme,withmanyapplicationsindiverseareassuchasrandommatrixtheory,minorsofToeplitzmatrices,symmetricalgebradecompositions,Gelfandpairs,Heckealgebras,representationsoffinitegenerallineargroupsandthecohomologyofGrassmanniansandflagvarieties.
作者簡介
作者：(美國)范阮達若詹(V.S.Varadarajan)
目錄
Preface
Chapter1 Differentiable and Analytic Manifolds
1.1 differentiable Manifolds
1.2 Analytic Manifold
1.3 The Frobenius Theorem
Exercise
Chapter2 Lie Groups and Lie Algebras
Chapter3 Structure Theory
Chapter4 Complex Semisimple Lie Groups and Lie Algebras: Structure and Representation
Bibliography
Index
