李群講義

作品目錄

目 錄
第一章 不變積分與緊緻群表示論
1緊緻群與不變積分
2緊緻群的線性表示論
3L2（G）空間
4一些基本的實例
第二章 李群結構的線性化――李代數
1單參數子群與李代數
2基本定理
第三章 伴隨變換的幾何
1伴隨變換與伴隨表示
2極大子環群
3權系、根系和Cartan分解
4伴隨變換的軌幾何
5Weyl公式和復不可約表示的分類
第四章 緊緻連通李群的結構與分類
1緊緻李代數
2根系、Cartan分解與緊緻李代數的結構
3分類定理與基底定理
4素根系幾何結構的分類
5典型緊單李群的伴隨表示及其根系
第五章 復半單李代數的結構與分類
1冪零和可解李代數?可解性的Cartan檢驗
2半單性和完全可約性
3復半單李代數的結構與分類
第六章 實半單李代數和對稱空間
1實半單李代數的結構
2變換群與古典幾何
3李群和對稱空間
4齊性黎曼流形
5實半單李代數的分類
附錄一 緊緻群的不變積分存在定理
附錄二 流形上的Frobenius定理
附錄三 連通群與覆蓋群
附錄四 反射變換群的幾何
參考文獻
漢英名詞索引