簡介
多元多項式的最大公因式是一元多項式最大公因式概念的推廣。通過行列式等初等變換求得。
內容
本原最大公因式
本原最大公因式
本原最大公因式
本原最大公因式設 與 是數域 P上的 n 元多項式，若則 d 稱為 f 與 g 的公因式。又若對 f，g 在 P 上的任意公因式，都有 h|d，則 d 稱為 f，g 稱為互素的，亦稱互質的。
本原最大公因式
本原最大公因式
本原最大公因式
本原最大公因式設 是數域 P 上的二元多項式，其中是 P 上 y 的多項式，i=0,1,...,m。若 互素，則稱是關於 y 的本原多項式。
本原最大公因式
本原最大公因式 本原最大公因式 本原最大公因式設 是數域 P 上的二元多項式，d(x,y) 是本原多項式。如果 d 是 的公因式，且的任意本原多項式的公因式整除 d，則 d 稱為的本原最大公因式。
本原最大公因式
本原最大公因式
本原最大公因式
本原最大公因式 本原最大公因式對行矩陣施行列的初等變換化成與它有相同本原公因式的行矩陣。將 h(x,y) 表示為 x 多項式，求出其所有係數大最大公因式。設，則d(x,y) 就是的本原最大公因式。
仿照上面的方法，可以從兩個文字推廣到任意多個文字的多項式，因此，任意個多元多項式都有最大公因式。
本原多項式
本原最大公因式
本原最大公因式
本原最大公因式
本原最大公因式 本原最大公因式
本原最大公因式設是唯一分解整環上的多項式，如果，則稱為上的一個本原多項式。（符號表示最大公約數）
本原多項式滿足以下條件：
本原最大公因式1）是既約的，即不能再分解因式；
本原最大公因式
本原最大公因式
本原最大公因式2）可整除，這裡的；
本原最大公因式
本原最大公因式
本原最大公因式3）不能整除，這裡。
