有效質量

有效質量

有效質量(Effective mass),是用來方便引入經典力學的解決方法牛頓第二定律的一種近似。它近似認為電子受到原子核的周期性勢場(這個勢場和晶格周期相同)以及其他電子勢場綜合作用的結果。將晶體中電子的加速度與外加的作用力聯繫起來,並且包含了晶體中的內力作用效果。

基本信息

定義

概念

將晶體中電子的加速度與外加的作用力聯繫起來,並且包含了晶體中的內力作用效果。

常見解析

有效質量很多出現於二體運動中.分析一個電子和一個原子核之間的運動,除去質心的運動,還有環繞質心的運動.這樣相對運動中出現的了一個折合質量m1*m2/(m1+m2),由於原子核的質量比電子質量大很多,這樣算下來,基本上還是等於電子的質量,其他地方還有許多有效質量,看去的模型不同會有不同的意義.

易錯分析

有效質量並不代表真正的質量,而是代表能帶中電子受外力時,外力與加速度的一個比例係數(在準經典近似中,晶體電子在外力F*作用下具有加速度a*,所以參照牛頓第二定律定義的m*=F*/a*稱作慣性質量)。

負的有效質量說明晶格對電子作負功,即電子要供給晶格能量,而且電子供給晶格的能量大於外場對電子作功。 有效質量概括了半導體內部勢場的作用,使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規律時,可以不涉及內部勢場的作用。

與慣性質量的區別

引入有效質量這個概念能夠使半導體中的各種計算模型進行簡化

相同點 數學上來說,兩者都來源於晶體EK關係(或者叫色散關係、能帶)的二階泰勒展開項係數矩陣,由該係數矩陣可導出張量形式的有效質量(注意:張量形式的有效質量並未區分電導有效質量和態密度有效質量)。在各向同性的情況下,兩種有效質量等價。

不同點:在各項異性的情況下,為了簡化問題,需要對各個方向有效質量進行平均,兩種有效質量的平均方法不同。
從用途上看,電導有效質量描述的是材料的導電性能,是在經典模型下(把電子當做實物粒子)的物理量,最常用的地方就是計算載流子遷移率。態密度有效質量,通常用來研究材料中有關電子統計的各種問題,如躍遷過程(光子吸收、光子輻射、以及各種散射過程)、金屬電子的熱容量、半導體電子的熱激發等等。

(一)一般情況下有效質量是張量(一維情況和等能面為球形時,是標量)。晶體電子的加速度一般與外力方向不同。只有外力沿著等能面主軸方向時,才是同向的。

(二)有效質量一般是波矢K的函式。它可以大於慣性質量,也可以小於慣性質量,甚至可以是負的。例如在能帶底(極小值),m*>0;而在能帶頂(極大值),m*<0。

公式表示

Ft=MV′-MV0一般認為作用後的瞬間V′近似零故上述公式可簡化為Ft=-MV0(公式中的負號表示F、V0反向)

IV稱為有效質量.如果移動中不受阻力則所有質點將完全偏聚在表面.由於金屬液體存在粘度於是第二相質點不可避免地受到移動阻力F。

補充說明

(1)因為在一般的載流子輸運問題中,可以把晶體電子(或空穴)看成是具有動量 P= ħ kk是晶體電子的準動量)和能量E = P2/ 2m* 的粒子(量子波包),即認為晶體電子是帶有質量m*的自由粒子,m*就是晶體電子的有效質量。這就是所謂準經典近似,即把晶體電子看作為具有一定有效質量的經典粒子(能量與動量的平方成正比)。但是,終究有效質量是一個量子概念,所以有效質量不同於慣性質量,它反映了晶體周期性勢場的作用(則可正可負,並可大於或小於慣性質量)。有效質量的大小與電子所處的狀態 k有關,也與能帶結構有關(能帶越寬,有效質量越小);並且有效質量只有在能帶極值附近才有意義,在能帶底附近取正值,在能帶頂附近取負值。

(2)對於立方晶體,為了讓電導率是一個標量,可引入所謂 電導率有效質量;例如Si,導帶電子的電導率有效質量mcn與導帶底的橫向有效質量mt*和縱向有效質量ml*的關係為mcn = 3ml*mt*/(2ml*+mt*),價帶空穴的電導率有效質量mcp與重空穴有效質量mph*和輕空穴有效質量mpl*的關係為mcp = ( mph*3/2+ mpl*3/2 ) / ( mph*1/2 + mpl*1/2 ) ≈ mph*。

(3)此外,為了方便討論導帶底不在Brillouin區中心的半導體(如Si)中載流子的能態密度函式,還引入了所謂狀態密度有效質量。這種半導體的導帶底等能面是鏇轉橢球面,則其中電子的有效質量不是一個分量(有一個縱向有效質量ml*和兩個橫向有效質量mt*);這種非球形導帶底的能態密度分布函式比較複雜,但是如果把電子有效質量代換為所謂 態密度有效質量mdn* =(ml* mt* mt*)1/3,則可以認為它的能態密度分布函式與球形等能面的一樣。

對於有s個等價導帶底(能谷)的情況,電子的態密度有效質量應該更改為mdn* =(s2 ml* mt* mt*)1/3。對Si,s=6, mdn*=1.08m0,mdp*=0.59m0;對Ge,s=4,mdn*=0.56m0,mdp*=0.37m0,;對GaAs,等能面是球面,s=1,mdn* =m*。

類似地,對於價帶頂附近的情況,可同樣求得相同形式的能態密度分布函式,並且空穴的狀態密度有效質量為mdp* = [ (mpl*)3/2 + (mph*)3/2 ]2/3。

有效質量可以通過所謂迴旋共振實驗來直接進行測量。因為當半導體處在恆定外磁場 B中時,其中的載流子將作螺鏇運動,迴旋頻率為ωc = q B / mn*,所以只要測量出迴旋頻率,即可得到有效質量mn*;實驗上,還在半導體上再加一個交變電磁場[頻率為微波~紅外光],當交變電磁場的頻率等於迴旋頻率時即發生共振吸收,則測量出此共振頻率即可。

相關詞條

相關搜尋

熱門詞條

聯絡我們