質點在有心力場中的運動
有心力對其力心的矩為零，根據動量矩定理，質點對力心的動量矩是常矢量，因此，運動軌道是平面曲線。此時，用極坐標描述質點在有心力場中的運動比較方便。若以 Ox（圖1）作為參考線，只受有心力作用的質點 Q的極坐標為：
有心力場
有心力場如將 Q點的運動分解為矢徑繞 O轉動的牽連運動和質點沿轉動矢徑的相對運動和，可得到：
徑向速度
有心力場橫向速度
有心力場
有心力場
有心力場如以 和 分別表示徑向和橫向單位矢量，則 Q點的速度矢量可寫為：
有心力場
有心力場
有心力場式中 和 分別為 Q點的相對速度和牽連速度。
Q點的加速度由三部分組成（圖2）：
相對加速度
有心力場牽連加速度
有心力場科里奧利加速度
有心力場因此，質點 Q的加速度可分解為徑向和橫向兩部分：
有心力場
有心力場質點只受有心力作用時，其矢量在平面上單位時間掃過的面積稱為面積速度。設 為面積速度， r為質點的矢徑， v為質點的速度，則
有心力場 有心力場 有心力場式中 垂直於 r和 v所成的平面。另外， 還可寫為：
有心力場
有心力場
有心力場 有心力場
有心力場式中為沿的單位矢量；為面積速度值。由於
有心力場代入式（1）後得：
有心力場因而面積速度值為：
有心力場質點在有心力場中運動時，滿足面積定律：質點在有心力場中運動時，矢徑掃過的面積速度守恆。克卜勒從行星運動的觀察記錄中得到這一經驗規律，稱為克卜勒第二定律（見開普靭定律）；但此定律並不只適用於平方反比律的力，而且適用於有心力運動的一般情況。從有心力場中運動質點對力心的動量矩守恆，即
有心力場 有心力場得到=常矢量，因而
有心力場或寫為：
有心力場積分式（2），得到：
有心力場這就是面積定律的數學表示式。
若質點 Q在有心力場中運動（圖3）。將 ma= F在矢徑上投影，因 F沿徑向，故有：
有心力場
有心力場這就是以極坐標表示的有心力場中質點的運動微分方程，式中正號表示斥力的情況；負號表示引力的情況。牛頓萬有引力場具有引力的特性，而在庫侖靜電場中吸引和排斥都有可能。
有心力場
有心力場如令式（3）中的 r=1/μ，則可將、寫作：
有心力場
有心力場 有心力場把和代入式（4）後，即得出比奈公式：
有心力場利用這個公式，可從質點運行的軌道決定它所受的力；反之，也可從質點所受的有心力決定它的軌道。
參考文獻
1、詞條作者：黃克累．《中國大百科全書》74卷（第一版）力學 詞條：有心力場：中國大百科全書出版社，1987 ：562-563頁．
