定義及介紹
最後通牒博弈最後通牒博弈的精練均衡與公平性
最後通牒博弈是一個極度簡化的博弈模型：一個提議者和一個回應者就交易中的m元收益價值進行討價還價。提議者出價x元（0<x≤m）給回應者，留給自己m-x元。回應者接受，則回應者得到x元而提議者得到m-x元。回應者拒絕，則雙方什麼都得不到。對於最後通牒博弈，如果提議者和回應者都是完全理性的，則當提議者出價給x元回應者而留下m-x元給自己時，回應者將選擇接受，因為選擇接受能夠得到x元，選擇拒絕則什麼都得不到，能夠得到x元比都得不到要好。提議者知道從個人利益最大化考慮，不論出價多少回應者都將接受，提議者則出價x就會儘量的少，而使自己所得利益m-x達到最大。事實上，提議者按最小出價單位出價而回應者接受是該博弈的唯一子博弈精練納什均衡。比如m是100元而最小出價單位是1元，此時提議者以最小出價單位出價1元，只要回應者完全理性，為得到這1元，則將被迫接受提議者的出價，最終提議者得99元，回應者得1元，從而陷入了最後通牒的博弈困境。
普遍的看法是，提議者和回應者各得一半收益價值的出價才是公平的。回應者對提議者符合子博弈精練納什均衡的出價是不會滿意的，因為這樣的出價顯然不公平。
博弈
兩人分一筆總量固定的錢，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表決。如果表決的人同意，那么就按提出的方案來分；如果不同意的話，兩人將一無所得。
兩人分一筆總數固定的錢，比如100元。方法是：A提出方案，B表決。如果後者同意，則按照方案分，如果後者反對，則兩人將一無所。
A在提方案時要猜測B的反應，此時理性的A所提出的方案應該是留給B一點點比如一分，而自己得99.99元。B接收了能得到一分錢，如果拒絕什麼都得不到。
這是根據理性人的假定的結果，而實際則不是這個結果。英國博弈論專家賓謨做了實驗，發現提方案者傾向於50：50，而接受者傾向於，少於30%拒絕，多於30%接收。
起源
最後通牒博弈最後通牒博弈實驗(Ultimatumgame，UG)始於1982年的德國柏林洪堡大學。在該校經濟學系的古斯(WernerGuth)等三位教授的支持下，42名學生每兩人一組參加了一項名為“最後通牒”的有趣的博弈論實驗。實驗中兩個人分4馬克。其中一個人扮演提議者(Proposer)提出分錢方案，他可以提議把0和4之間任何一個錢數歸另一人，其餘歸他自己。另一人則扮演回應者(Responder)，他有兩種選擇：接受或拒絕。若是接受，實驗者就按他們所提方案把錢發給兩人。若是拒絕，錢就被實驗者收回，兩個人分文都拿不到。
為防止交情、一時衝動、事後的社會議論等因素起作用，實驗採取雙盲方式。提議者和回應者都不知道對方是誰。在實驗規則宣布後，他們有一天的時間作慎重考慮，填一張表報個數字交給實驗主持者。然後實驗者將報來的方案交給一位回應者，後者決定拒絕還是接受。
按照利益最大化原則，這個博弈的均衡點是很明確的：對於回應者來說，分給自己的錢數，不管多少，只要不為零，則接受比起拒絕來，總有更大的利益，他應該選擇接受；既然回應者能接受任何不為零的錢數，那么提議者為自己利益計，分給對方一點小錢就夠了。
這個實驗重複了兩次。第一次實驗，參與實驗的21組被試者均對該題目缺乏經驗。有7組的提議者建議對半分；有2組的提議者要求獨占4馬克，其中一位提議者的提議被接受，另一位被拒絕；其餘12組提議者提出的分給回應者的金額均大於1馬克，其中有1個給予回應者1.2馬克的分配提議被拒絕。在第一次實驗中提議者提出給回應者的比例平均為37%，共有2個提議被拒絕。一周以後重複進行第二次實驗，經過一周的思考以後，許多提議者不像第一次實驗中那樣慷慨了，但是提議的分配額還是比馬克的最小貨幣單位大許多。這一次的結果是提議者提出給回應者的比例平均為32%，只有2位提議者提出平均分配；只有1位提議者提出給回應者的金額小於1馬克，該提議被回應者拒絕；3個給回應者1馬克的提議被拒絕了；此外還有1個給回應者3馬克的提議也被拒絕了。第二次實驗共有5個提議被拒絕。
實驗結果顯示，不論是對提議者還是對回應者的行為，博弈論對最後通牒博弈沒有得出一個有說服力的解釋，而且也不能對現實世界中的人們的真實行為提出滿意的預測。主持實驗的古斯等教授指出原因在於受試者是依賴其公平觀念而不是利益最大化來決定其行為的。實驗中人們所表現出來的公平分配的傾向與傳統經濟學中“經濟人”的假設明顯不相符。
特點
與其他研究方法相比，實驗方法的主要特點是能較好地控制額外變數，具有如下四個明顯的特徵。
(1)實驗者掌握有主動權，可以選擇方便的地點與時間使現象發生，在事前為準確的觀察做好充分準備。
(2)由於實驗者掌握有主動權。不必浪費時間等待現象自發的機會去做偶然的觀察，能夠任意使現象在同樣的條件下重複發生，反覆進行觀察，驗證自己的觀察結果。同時把這些條件敘述出來，使他人能照樣重複，核對他人的結果，因此實驗具有可核對性和可驗證性。
(3)實驗者可以系統地改變條件，觀察因這些條件的變化而引起的變化，從而推測條件的變化與觀察到的現象之間的因果關係。
(4)可以創設條件，引出實際生活中不存在但難以觀察研究的現象來進行研究。由此不難看出，把實驗方法運用於經濟學的研究中，其最大的優勢在於實驗的可控制性(Contr01)和可重複性(Replicablity)。
啟示
(1)現有經濟理論的假設是有問題的。人們在決策時考慮的除了利益之外還有其他因素。
(2)通過實驗可以發現新的規律。
(3)通過控制某些條件可以達到分離因素的目的。
(4)利用標準化的實驗可使實驗具有可重複性，也就是說，在類似的條件下，無論誰去進行實驗都可以得到類似的結果。
仍然存在困境
最後通牒博弈通過這些實驗，一般性結論是，對於最後通牒博弈，雖然實驗已證明出於公平性，絕大多數提議者並不會按子博弈精練納什均衡指示的策略出最低價，而是給回應者更多的利益，一些回應者也表現出了對不公平的出價予以拒絕的勇氣，但實驗結果的數據同樣也證實了，提議者絕不會因為要做到公平放棄自己的利益，各次實驗中平均出價水平最高45%最低僅把總獎金的23%分給回應者，極少有高於50%的出價充分說明了這點。對於不公平的出價，回應者也並不是總是拒絕，相反，在各次實驗中，所有出價最多也只有35%的被回應者拒絕，最低僅有12%的出價被回應者拒絕的事實說明對不公平的出價，回應者多是選擇了接受，除非提議者的出價過於不公平。
