最小能耗控制系統

最小能耗控制系統

正文

能在指定時間內以最少的能量消耗完成規定控制作用的最優控制系統。這種控制系統廣泛套用於各類工程實際問題中。例如，對直流他激電機施加反向電流進行制動，要求在指定時間內把電機控制到完全停轉，並使控制過程中消耗的電能為最少。這種控制問題就可採用最小能耗控制方式來實現。下圖是用開環方式構成的最小能耗控制系統。計算機通過計算提供每一時刻的各個最優控制變數的函式值，經過信號放大和功率放大驅動執行機構，對被控對象以最小能耗方式進行控制。
線性被控對象的最小能耗控制問題通常採用極大值原理來求解。設被控對象的狀態方程和初始狀態（見狀態空間法）為

夶(t)＝Ax(t)+Bu(t)

x(0)＝x0

式中A和B是由被控對象的結構和參數所決定的係數矩陣，x(t)是狀態向量,u(t)是控制向量；控制向量u(t)的各個分量滿足下面的約束：

-Mi≤ui(t)≤+Mi(i＝1,2,…,m)

則使被控對象在指定時刻τ達到終態x(τ)=0,並使表示耗能值的性能指標

取極小值的最優控制向量u*(t)必須具有如下的形式：

式中λj(t)(j＝1,2,…,n)是系統的協態變數。最優控制向量u*(t)是協態變數λ(t)的非線性函式(飽和特性)。在最小能耗控制系統的構成中，為了求解最優控制向量u*(t),需要在系統開始工作之前事先解出λ(t)，並存入計算機。
參考書目
　A.P.Sage，C.C.White: Optimum　Systems　Control,2nd　ed.，Prentice-Hall，Inc.，Englewood　Cliffs, New Jersey,1977.

配圖

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