最大線性無關向量

設有向量組A，如果在A中能選出r個向量a1,a2,...,ar,滿足（i）向量組A0:a1,a2,...,ar線性無關；（ii）向量組A中任意r+1個向量（如果A中有r+1個向量的話）都線性相關，那么稱向量組A0是向量組A的一個最大線性無關向量組（簡稱最大無關組）；最大無關組所含向量個數r稱為向量組A的秩，記作R（A）。

性質

向量組與其最大線性無關組，可互相線性表示。兩向量組等價。

向量組S的任兩個最大線性無關組S_1, S_2，也可互相線性表示。即S_1, S_2等價。

一個向量組的任兩個最大無關組所含有的向量個數相等。即向量組的秩相等。