晶體X射線衍射

晶體X射線衍射

晶體X射線衍射是X射線在晶體中發生的衍射現象。晶體具有點陣結構,點陣結構的周期(即晶胞邊長,b,c)與X射線 的波長屬於同一數量級,X射線衍射現象是一種基於波疊加原理的干涉現象,干涉的結果隨不同而有所不同(Δ為波程差;λ為波長)。 X射線為整數的方向,波的振幅得到最大程度的加強,稱為衍射,對應的方 向為衍射方向 ,而為半整數的方向,波的振幅得到最大程度的抵消。因此,X射線通過晶體之後,在某些方向(衍射方向)X射線的強度增強,而另一些方向X射線強度卻減弱甚至消失 ,如果在晶體的背後放置一張感光底片,將會得到X射線的衍射圖形。

晶格參數

晶體X射線衍射 晶體X射線衍射

利用X射線衍射原理製造的X射線衍射儀,是測定晶體結構的最主要儀器。根據衍射的方向可以測定晶 格參數或晶胞的大小和形狀。根據衍射線強度分布能夠測定原子在晶胞中的坐標,因此X射線衍射法也是測定分子空間構型的主要方法。

產生晶體X射線衍射的條件可用勞厄方程來描述,勞厄方程的標量表達式如下:

(cos-cos0)=hλ

b(cosβ-cosβ0)=kλ

c(cosγ-cosγ0)=lλ式中,b、c為晶胞邊長;0、β0、γ0是入射線與晶胞基向量的夾角;、β、γ是衍射線與晶胞基向量的夾角;h、k、l是三個正整數,稱為衍射指數;λ是X射線的波長。

布拉格方程

X射線衍射的基本原理 X射線衍射的基本原理

描述X射線衍射條件,還可以用布拉格方程:

2dsinθ=nλ式中d為相鄰兩個晶面之間的距離;θ為入射線或反射線與晶面的交角;λ為X射線波長;n 為正整數。布拉格方程與勞厄方程雖然表達方式不同,但其實質是相同的。

當 X射線的波長與入射線方向以及晶體方位確定以後,勞厄方程中的λ、、b、c、0、β0、γ0 都已確定,只有、β、γ是變數,它們必須滿足勞厄方程,但是,、β、γ3個變數不是獨立的,例如在直角坐標中應滿足:

cos2+cos2β+cos2γ=1這就是說,3個變數、β、γ應同時滿足4個方程,這在一般條件下是不可能的,因而得不到衍射圖。為了解決這個問題,必須再增加一個變數,有兩種辦法可供選擇:①晶體不動(0、β0、γ0固定),改變波長λ,即採用白色X射線,這種方法稱為勞厄法;②波長不變,即用單色X射線 ,讓晶體繞某晶軸轉動,即改變0、β0、γ0 。這樣可在某些特定的晶體方位得到衍射圖,這種方法叫做轉動晶體法。以上兩種方法都是對單晶體而言的。如果晶體是多晶,每個小單晶體在空間的取向是隨機的,勞厄方程總可以得到滿足,這就是粉末法的基礎。

發現歷程

晶體X射線衍射 晶體X射線衍射

德國物理學家 M.von勞厄於1912年發現上述現象,他構想,如能找到一種波長為 10-8納米的電磁波, 讓它通過晶體,必能發生衍射現象,能提供晶體內原子排布的信息。那時曾有些人為驗證 X射線是電磁波而採用普通光柵作衍射實驗而屢遭失敗。由此勞厄想到,X射線是一種波長比可見光短得多的電磁波,它可能是晶體衍射的合適射線。通過實驗,勞埃和助手們證實了他們的構想,他因此獲得1914年的諾貝爾物理學獎。

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