衍射動力學理論

衍射動力學理論

正文

考慮入射束和衍射束之間相互作用的理論。晶體中X射線衍射現象發現後，M.von勞厄隨即提出了一種簡單的衍射理論來進行強度的計算。這種理論處理方法的特徵在於相互獨立地考慮各原子對X射線的散射,完全忽略了入射束與衍射束之間的動力學相互作用。因而這種衍射理論就被稱為衍射運動學理論，以區別於考慮入射束與衍射束相互作用的動力學理論。按照運動學理論，衍射強度的計算極為簡便，可將透過晶體的入射束強度視為不變，單純地疊加各體元中物質對衍射的貢獻。由於在通常實驗條件下小晶體的X 射線衍射強度甚小，運動學理論不失為一種良好的近似。在晶體結構分析中套用的衍射理論多半局限於運動學理論的範疇。
衍射運動學理論的弱點是很明顯的：它缺乏自洽性，也違反能量守恆定律。在晶體衍射現象發現後不久，C.G.達爾文就提出了最原始的衍射動力學理論。他採用了物理光學的處理方法，將產生布喇格反射的原子層劃分為菲涅耳帶(見菲涅耳衍射)以求出入射波與反射波的位相關係；然後考慮逐層中透射束、反射束及多次反射束之間的消長，滿足自洽的條件，建立動力學相互作用的關係，導出了振幅遞推公式和完整晶體的反射曲線；並且指出由於入射束與多次反射束之間的干涉，在大塊晶體中引起消光效應(見 X射線形貌學)，導致衍射強度的急驟減弱。他在進一步工作中探討了動力學理論計算出的反射曲線寬度和積分強度與當時許多實測數據存在顯著分歧的根源，指出了多數實際晶體的不完整性。隨後P.P.厄瓦耳在其各向異性晶體色散理論的基礎上發展了衍射動力學理論：將晶體視為偶極子列陣，在電磁波作用下，偶極子振動被激發成偶極波，而偶極波重新發射電磁波；當然，電磁波場與偶極波間應滿足動力學自洽關係。厄瓦耳理論處理了X 射線的色散，對多衍射束的動力學衍射進行了一般的討論，較詳細地處理了雙束衍射的問題。厄瓦耳理論思想深刻，內容豐富，全面奠定了衍射動力學理論的基礎；但是由於採用了微觀的理論，深奧費解，不便於套用。20年代中葉發現了電子衍射現象，由於原子對電子的散射因子比對X 射線的要大得多，衍射動力學效應就更加突出。H.A.貝特隨即提出了形式簡明而內容完整的電子衍射動力學理論：歸結為德布羅意波在三維周期勢場的傳播問題，需要滿足薛丁格方程和相應的邊界條件。隨後勞厄也將X 射線的動力學衍射理論表示為類似的形式，即電磁波在三維周期性介質中的傳播問題，需要滿足麥克斯韋方程組和相應的邊界條件。貝特－勞厄的處理方法就成為衍射動力學理論最通用的形式。
按照貝特－勞厄的表述，波動方程在周期介質中的解可以表示為布洛赫波（或波場），即一組受周期調製的平面波的疊加

這裡的波矢滿足衍射條件，即kG＝k0+G（G為倒易點陣矢量）。當入射束接近滿足布喇格方程時，上式中只剩下對應於折射束和衍射束兩項，即雙束近似

將這個解代入波動方程，即可求出波矢所滿足的色散關係。用圖像來表示, k0與kG的始端由衍射條件聯結在一起，稱為聯結點，而其軌跡為色散面。在布里淵區邊界處附近色散面分為兩支(近似的為雙葉鏇轉雙曲面)。這樣，布洛赫波也分解為兩支，其波矢的大小和方向均略有差異（如果考慮電磁波有兩個偏振態，則布洛赫波應分為四支）。其中一支布洛赫波的波節近似與原子位置複合，而另一支則其波腹近似與原子位置重合。顯然前者吸收甚弱，而後者吸收較強。因此在接近滿足布喇格條件時，有一支布洛赫波可以接近於無吸收地透過較厚的晶體，這就是G.博曼首先在實驗中發現的異常透射效應。另一個重要的動力學效應，是衍襯干涉條紋。這也是不難理解的，當布洛赫波到達出射面，兩支k0的波重新組合成透射束，而兩支kG的波組合成衍射束。由於相近波矢的干涉效應，其結果和一組耦合擺類似，能量會在透射束與衍射束之間來回擺動，厄瓦耳稱之為擺動解。上述的平面波解對於電子衍射是合適的，因為入射束髮散度約10-3弧度,遠小於反射曲線寬度(約10-2弧度)；但對於X射線就不適用,因為此時發散度的絕對值雖更小一些（約5×10-4弧度），但卻遠大於相應的反射曲線寬度（約10-5弧度）。為此,加藤范夫發展了球面波衍射理論，即將入射束按波矢方向作傅立葉展開，成為很多平面波的疊加,而每一平面波在晶體中產生一組波場。這樣,一片色散面上所有聯結點同時被激發，使波場充斥於以入射束與衍射束為邊界的扇形區內。這就造成了詮釋 X射線形貌像的複雜性。
值得注意，達爾文所首創的物理光學方法在近年來又得到了復興。50年代中葉以後，電子衍襯像在晶體缺陷觀測中積累了大量資料。為了對它進行詮釋，A.豪伊與M.J.惠蘭重新將達爾文方法套用於雙束電子衍射的場合，用一組耦合的常微分方程(豪伊－惠蘭方程組)來取代遞推公式；再根據缺陷應力場的情況具體算出各類缺陷的衍襯像，相當成功。A.K.黑德等進一步發展了缺陷衍襯像的計算機模擬。高木佐知夫更普遍地探討了畸變晶體的動力學衍射理論，考慮到布喇格角較大和非平面波入射的情況；他所導出的一組耦合的偏微分方程（高木方程組）在詮釋X 射線形貌像中發揮了重要作用，也發展了計算機模擬像的工作。50年代中J.M.考利與A.F.穆迪套用物理光學的方法來處理多束的電子衍射和成像問題,發展了多片層方法:即將薄晶體劃分為一疊平行於表面的許多片層，每一片層相當於一個兩維位相與振幅光柵,使德布羅意波通過後產生相位與振幅的變化;至於波在片層之間的傳播則是通過菲涅耳衍射來實現的，可以套用傅立葉光學中的一些方法。多片層方法已經成為計算電子顯微鏡點陣像的理論基礎。
參考書目
　P. B. Hirsch,A.Howie,R.B.Nicholson,D.W.Pashleyand M. J. Whelan, Electron Microscopy of Thin Crystals,Butterworths,London,1967.
　J.M.Cowley,DiffRaction Physics,2nd revised ed. North-Holland, Amsterdam, 1981.
　Z.G.Pinsker,Dynamical Scattering of X-Rays inCrystals, Springer-Verlag, Berlin,1978.

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