映射正則點

映射正則點 (regular point of map)微分流形上一類特殊的點.指微分流形上的那種點，可微映射在該點處是淹沒映射。

設f : M->N是微分流形M到N的可微映射.若f在pEM處是淹沒映射，即ran=dimN，則稱p是f的正則點;相應地，對於qEN，若f-1(q)=必或對於任意pEf-'(q>>p是f的正則點，則稱q為f的正則值.若pEM不是f的正則點，則稱為f的臨界點.此時f(p>EN稱為f的臨界值.於是，若f : M-> N是可微映射，qEfcM>是f的正則值，則f-'(q>是M的子流形一般地，若AcN是N中f的正則值組成的子流形，M的子流形關於臨界值，一個重要而有廣泛套用的事實是著名的薩德( Sard , A.)定理.在流形上的莫爾斯(Morse, H.M.)函式的研究中，臨界點性質得到深人的討論.