集值點態收斂拓撲

集值點態收斂拓撲

集值點態收斂拓撲(set-valued pointwise con-vergence topology)亦稱集值點開拓撲.集值映射族上的一種拓撲.設M<X,Y)表示集合X到拓撲空間Y的集值映射全體，.} CM(X ,Y).對於任意xEX與Y的任意開集U，若則

以S1為子基在了上生成的拓撲稱為厭上的集值上半點態收斂拓撲，記為}k;以S:為子基在W上生成的拓撲稱為t獷上的集值下半點態收斂拓撲，記為}A;以Sl } S2為子基在獷上生成的拓撲稱為筍上的集值點態收斂拓撲，記為少.映射空間(指單值映射的空間)的分離性和空間Y的分離性有密切關係.當Y為TTz，正則、完全正則空間時，映射空間也分別具有同樣性質.但集值映射空間關於集值點態收斂拓撲不再具有相應的性質.設了仁M(X,Y).若獷為點緊映射族，則當Y為Tz、正則、完全正則、離散、零維、完全不連通、局部緊Tz、緊空間時，了關於集值點態收斂拓撲的集值映射空間(獷，夕)也具有相應的性質.若抓為點閉映射族，則(方牙，少)為T。空間.當Y為T,、正則、正規空間時，(,)分別為T},Tz，完全正則空間.