內容簡介
《方程求解與機器證明》《方程求解與機器證明:基於MMP的問題求解》主要包括兩部分內容：一是對MMP的基本功能的介紹，主要是前三章；二是通過MMP的實例介紹了數學機械化的基本理論與最新進展，特別是方程求解與機器證明方面的結果。第四章介紹了多項式系統，常微分系統，偏微分系統的吳零點分解定理與投影定理。第五章介紹初等與微分幾何中定理自動證明與自動發現的吳方法。第六章介紹代數方程求解的吳消元法以及參數方程求解、預解式理論及其套用。第七章介紹微分方程求解的吳消元法以及微分方程初等函式解、冪級數解的求解方法。第八章介紹代數系統全局最佳化的吳有限核定理以及不等式的自動證明與發現。每章末尾還對本章的內容與MMP實現的方法所涉及的文獻進行了介紹。
目錄
《數學機械化叢書》前言
序言
第一章 數學機械化平台mmp簡介
§1.1?mmp簡介
§1.2?mmp的安裝與啟動
§1.3數與多項式運算
§1.4用mmp求解代數與微分方程
§1.5用mmp自動證明與發現定理
第二章 mmp的基本數據類型與運算
§2.1數據類型
§2.2數的運算
§2.3變數和賦值語句
§2.4表達式
§2.5多項式和分式
§2.6鍊表的運算
§2.7矩陣與線性方程組求解
§2.8?op與subs函式
第三章 mmp的編程環境
§3.1介紹
§3.2基本語句
§3.3表
§3.4自定義函式
§3.5?mmp編程實例
第四章 吳特徵列方法
§4.1多項式與升列
§4.2整序原理
§4.3代數情形的零點分解算法
§4.4微分情形的零點分解算法
§4.5擬代數簇的投影運算
第五章幾何定理機器證明與發現
§5.1幾何命題的輸入與轉換
§5.2初等幾何定理機器證明
§5.3初等幾何定理自動發現
§5.4微分幾何定理機器證明與發現
第六章 代數方程求解
§6.1多項式方程求解的吳消元法
§6.2預解式及其套用
§6.3含參數方程組的求解
§6.4多項式方程的數值解
§6.5代數方程求解的套用
第七章 代數微分方程求解
§7.1代數微分方程求解的吳消元法
§7.2常微分方程的初等函式解
§7.3微分方程的形式冪級數解
§7.4微分方程的行波解
第八章 代數方程組的實數解與不等式機器證明
§8.1代數方程的實根隔離
§8.2代數系統全局最佳化的吳有限核定理
§8.3方程實根個數的判定
§8.4最佳化問題的數值計算與隨機搜尋方法
參考文獻
附錄幾何命題的描述
a.1幾何命題的謂詞形式
a.2幾何命題的構造形式
a.3幾何命題的自然語言形式
索引
