數學原理
方差是反映隨機變數與其期望值的偏離程度的數值,是隨機變數各個可能值對其期望值的離差平方的數學期望。
論證過程
設:隨機變數為x,其方差為D(x),則:
D(x)=E[x-E(x)]2(式1—1)
式中:E(x)——隨機變數x的期望值。
對於離散型隨機變數,其方差的計算公式為:
式中:PK——隨機變數X為Xk的機率
XK——第K個可能值
對於連續型隨機變數,其方差的計算公式為:
式中:f(x)——隨機變數x的機率密度函式。
在實際套用中,為了便於分析,通常還引入與隨機變數具有相同量綱的量,記為σ(x),稱之為標準差或均方差。