內容簡介
本書揭示了數學模型與其相應客觀系統間空間實質的差異，建模中從非量到量的映射實質和空間轉換；論證
數學建模基礎理論本書適合數學專業本科生、研究生和數學建模競賽的參賽隊員、教練員閱讀參考。
目錄
前言
第一章 緒論
§1.1 從套用數學及其“二難”處境談起
一、數學按其純粹性的分布圖
二、套用數學的“二難”處境
§1.2 問題解決途徑與數學套用全過程談
一、實踐中問題解決途徑巨觀考
二、數學套用全過程鳥瞰
§1.3 關於數學建模一些認識問題
二、幾個有待澄清的認識問題
三、數學建模肩負的兩大層次任務
§1.4 一點思想準備
一、關於“思考”的思考
二、來自“調查研究”的啟示
第二章 定性分析與定量分析辨
§2.1 關於定性分析
一、定性分析與哲學思辨
二、哲學思辨的優缺點辨
三、定性分析可以獨立解決實際問題
§2.2 定量分析
一、量與量化
二、為何需要定量分析
三、定量分析依賴建模
四、建模中的定性分析
§2.3 建模中定性分析與定量分析比較關係
第三章 模型通論
§3.1 模型思辨
一、模型小議
二、數學模型
三、模型是漫畫不是照相
§3.2 “模型論”及其“模型”特徵簡顧
一、談點數理邏輯史
二、“模型論”簡說
三、“模型論”模型一例：非標準分析模型
§3.3 “模型論”與套用數學模型比較特徵
第四章 數學模型的實質
§4.1 數學模型的度量實質
一、度量概述
二、模型的度量實質與度量類型
§4.2 數學模型的映射實質
§4.3 模型的空間轉換實質
一、空間意識的突破及其類型簡述
二、系統空間及其特徵
三、數學空間類型及其相應風的特徵
四、數學模型的空間轉換實質及其評述
§4.4 數學模型與同構原理
一、從同構及有關概念談起
二、數學模型的同構原則
三、為何同構原則實現難
第五章 數學模型非唯一性原理與近似性原理
§5.1 關於模型的唯一性
一、關於客觀系統的確定性與唯一性
二、關於數學系統的確定性與唯一性問題
三、模型對於客觀系統總是非唯一的
§5.2 非唯一的模型及其空間
一、幾何點及其鄰域“勢”
二、一個客觀系統Rs可能的數學模型
三、模型的空間Ω及其討論
四、Ω進一步研究的問題
§5.3 模型的近似性及其原理
一、空間門檻與度量悖論
二、模型的客觀比較標準
三、模型優劣判定中的近似原理：滿意度與魯棒性
§5.4 模型非唯一與近似性原理是建模者的福音
一、對於同一風可從多個角度建模
二、建模者盡可揚己之長去創造
三、社會系統建模精確性並非唯一要求
§5.5 再論優秀模型及其調試過程
一、關於優秀模型概念
二、適用型優秀模型
三、適用型優秀模型的獲取
第六章 建模與公理化論
§6.1 數學中公理化史小談
一、有關概念
二、第一次數學危機催產了公理化方法
三、幾何學發展史的公理化道路
四、現代數學的公理化特徵與公理學
§6.2 公理的思辨
一、公理的哲學本原
二、人類生活的一半在公理世界
三、無意識公理對思維突破的障礙
§6.3 科學與實踐中的公理化思想
一、公理化思想漸成時代特徵和方法論
二、談談辯論中的公理問題
三、建模中“技術同構”思想與公理化
四、再談建模公理化與嚴格性
§6.4 建模過程中用到的公理類型
一、符號約定類公理
二、定義類公理及一個附錄
三、假設、猜測類公理
四、法則、定律類公理
第七章 數學建模基本過程論
§7.1 從課題的團隊分工談起
一、項目、課題與習題
二、課題團隊分工特徵認識
§7.2 階段I：系統理解
一、注意兩大區別
二、定量分析中的定性分析容易產生的誤區
§7.3 階段Ⅱ：模型類型的抉擇
一、三種問題類型
二、一個課題中往往不止一個模型
三、根據自己的特長建模
§7.4 階段Ⅲ：建模準備與廣義公理化
§7.5 階段Ⅳ：模型構建
一、具體建模基本過程
二、建模過程中一些注意事項
§7.6 建模各階段縱觀圖及一例示
一、縱觀圖
二、一個安全問題建模例
三、市場中一類競爭模型建模例
第八章 數學模型的系統學認識
§8.1 系統學有關知識準備
一、關於系統的概念
二、數學對偶空間與系統二象論
三、完全系統及其客觀存在性認識
§8.2 數學模型的系統學認識
一、y=F(x，a)再認識
二、建模中參數的體現特徵
三、同一對象非唯一模型中參數顯示出的靈活性及其意義
四、建模中關於參數的研討類型
§8.3 模型系統的幾種表達形式
一、結構式型
二、約束式型：方程式與隱函式
三、動態式型
四、其他類型及其討論
第九章 數學模型精確性論
§9.1 關於精確性概念
一、精確性的相對性
二、影響精確性的誤差種類
三、精確性的檢驗與判定
§9.2 促進模型精確性的因素分析
一、公理化賦予模型的精確性
二、“二象”論下的建模精確認識
三、模型因簡化而“失真”可在參數確定中得到一定的彌補
四、社科類模型特有的精確性要求
§9.3 妨礙模型精確性的因素分析
一、來自“優秀模型”條件的要求
二、公理化難以“完備”所產生的困難
三、模型參數“度量”手段造成的非精確性
四、建模映射中多層轉換造成的非精確性
五、模型結構的選取對精確性的影響
第十章 數據科學與建模論
§10.1 隨機性數據及其模型類型：統計學
一、隨機性數據與統計學
二、統計學兩個基本原理
三、數據集的兩類分布及其分析
§10.2 非隨機性數據及其模型類：數據模擬學
一、數據模擬
二、有限數據集下：模擬
三、無窮數據下：逼近
§10.3 時序數據及其模型類：時序過程分析
一、確定型時序數據
二、隨機型時序數據Ⅰ：時序分析
三、隨機型時序數據Ⅱ：隨機過程論
§10.4 適時度量數據類：評價與辨識
一、評價類問題
二、控制類系統模型
§10.5 二象度量法：一個評價度量方法
一、問題的引入
二、系統的“二象”層次結構表示及其主要特徵
三、“二象”的識別與度量
四、“二象”樹的權重度量
五、小結
§10.6呼籲“數據科學”的誕生
第十一章 數學建模類型論
§11.1 模型總空問論
一、客觀系統風的模型鄰域空間
二、Rs的鄰域系統及其模型鄰域空間
三、模型總空間及其基本性質
§11.2 模型總空間複雜性機理及約簡性原理
一、有獨立創造即有複雜性
二、模型的約簡性原理
三、逼近原理和建模準則
§11.3 計量模型與數理模型相對性分析及其他
一、計量模型與數理模型辯證關係
二、數學與哲學——科學研究的“二難兩岸”辨
§11.4 連續模型與離散模型區別與聯繫實質
一、一般函式：連續到離散易，反之則難，原理解釋
二、動力系統：連續到離散不需條件，反之不然，原理解釋
三、間斷函式模型
§11.5 關於模型類型的劃分
一、小序
二、數學模型一種分類
三、幾個特殊類型例
第十二章 幾個基本模型類及其建模法
§12.1 幾種現代建模基本手段
一、計算機與計算方法類
二、數據科學、數據社會與數據技術
三、統計學
§12.2系統學建模法
§12.3展式建模法
§12.4 微分建模法與微分模型類
一、微分建模法
二、動力系統建模法
§12.5 L-模型：一類基本而重要的動力系統模型
一、一般簡介
二、L-模型的套用
三、L-模型認識：生命曲線論
四、L-方程的推廣；多元情形
§12.6 “二象”對偶模型類
一、多目標決策問題：複合對偶關係
二、二象“均衡”建模法及其套用
三、對偶“二象”與權重“二象”模型類
四、機率“二象”情形
§12.7 幾個常用初等函式類型簡例
一、幾類基本函式及其圖形類型
二、圖形的一種四則運算：分解作圖法
三、“實質性隱函式”一類作圖法
四、關於多項式判根
