內容簡介
《數學分析(第1卷)(第4版)》是作者在莫斯科大學力學一數學系講授多遍數學分析的基礎上寫成的，《數學分析(第1卷)(第4版)》自1981年第1版出版以來，至今已經修訂為第4版，在內容方面，作者力圖使與其平行的以及後繼的分析、代數和幾何方面的現代數學課程之間聯繫更加緊密，把重點移到一般數學中最有本質意義的那些概念和方法上，並改進語言的敘述，使之與現代數學科學文獻的語言適當接近；另一方面，在保持數學一般理論敘述嚴謹性的同時，對反映其自然科學源泉和套用的要求也有充分體現。全書共二卷，第一卷的內容包括：集合、邏輯符號的運用、實數理論、極限和連續性、一元函式的微分學、積分、多變數函式和它的極限與連續、多變數函式微分學。
目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序
第4版和第3版序言
第2版序言
第1版序言摘錄
第一章 一些通用的數學概念與記號
邏輯符號
集與集的初等運算
函式
某些補充
第二章 實數
實數集的公理系統及它的某些一般性質
最重要的實數類及實數計算方面的一些問題
與實數集的完備性有關的基本引理
可數集與不可數集
第三章 極限
序列的極限
函式的極限
第四章 連續函式
基本定義和例子
連續函式的性質
第五章 微分學
可微函式
微分的基本法則
微分學的基本定理
用微分學的方法研究函式
複數初等函式彼此間的聯繫
自然科學中套用微分學的一些例子
原函式
第六章 積分
積分定義和可積函式集的描述
積分的線性性、可加性和單調性
積分和導數
積分的一些套用
反常積分
第七章 多變數函式和它的極限與連續性
空間R的m次和它的重要子集類
多變數函式的極限與連續性
第八章 多變數函式微分學
R的m次中的線性結構
多變數函式的微分
微分法的基本定律
多變數實值函式微分學的基本事實
隱函式定理
隱函式定理的一些推論
R的n次中的曲面和條件極值理論
口試試題
考試大綱
參考文獻
名詞索引
中文版修訂者的話
