圖書信息
內容簡介
《數值最最佳化算法與理論（第2版）》較為系統地介紹最最佳化領域中比較成熟的基本理論與方法。基本理論包括最最佳化問題解的必要條件和充分條件以及各種算法的收斂性理論。介紹的算法有：無約束問題的最速下降法、Newton法、擬Newton法、共軛梯度法、信賴域算法和直接法；非線性方程組和最小二乘問題的Newton法和擬Newton法；約束問題的罰函式法、乘子法、可行方向法、序列二次規划算法和信賴域算法等。還介紹了線性規劃的基本理論與單純形算法以及求解二次規劃的有效集法，並簡單介紹了求解全局最最佳化問題的幾種常用算法。
作為基本工具，《數值最最佳化算法與理論（第2版）》在附錄中簡要介紹了求解線性方程組的常用直接法和疊代法以及MATLAB初步知識。
《數值最最佳化算法與理論（第2版）》可作為數學類各專業本科生、研究生以及工程類研究生最最佳化課程的教材。書中許多章節的內容相對獨立，使用者可根據需要靈活取捨．《數值最最佳化算法與理論（第2版）》也可作為工程技術人員的參考書。
目錄
第1章 引言
§1.1 最最佳化問題概述
§1.2 凸集和凸函式
習題1
第2章 無約束問題的下降算法與線性搜尋
§2.1 無約束問題解的最優性條件
§2.2 下降算法的一般步驟
§2.3 線性搜尋
§2.4 下降算法的全局收斂性
§2.5 下降算法的收斂速度
習題2
第3章 無約束問題算法（I）
§3.1 最速下降法
§3.2 Newton法及其修正形式
§3.3 正則化Newton法
習題3
第4章 無約束問題算法（II）
§4.1 擬Newton法及其性質
§4.2 擬Newton法的收斂性理論
§4.3 擬Newton法的修正形式
習題4
第5章 無約束問題算法（III）
§5.1 二次函式極小化問題的共軛方向法
§5.2 非線性共軛梯度法
§5.3 下降共軛梯度法
§5.4 共軛梯度法的收斂速度
習題5
第6章 無約束問題算法（IV）
§6.1 信賴域算法的基本結構
§6.2 信賴域算法的收斂性
§6.3 信賴域一線性搜尋型算法
§6.4 信賴域子問題的求解
習題6
第7章 無約束問題算法（V）
§7.1 坐標輪換法及其改進
§7.2 Powell直接法
§7.3 軸向搜尋法
習題7
第8章 非線性方程組與最小二乘問題
§8.1 非線性方程組的局部算法
§8.2 非線性方程組的全局化算法
§8.3 最小二乘問題
習題8
第9章 約束問題解的最優性條件
§9.1 可行方向
§9.2 約束問題的最優性條件
習題9
第10章 線性規劃
§10.1 線性規劃問題的標準型
§10.2 線性規劃問題的基本概念和基本理論
§10.3 單純形法
§10.4 初始基礎可行解的確定
§10.5 線性規劃問題的對偶理論
習題10
第11章 二次規劃
§11.1 等式約束二次規劃
§11.2 解二次規劃的有效集法
習題11
第12章 約束問題算法（I）
§12.1 罰函式法
§12.2 乘子法
習題12
第13章 約束問題算法（II）
§13.1 線性約束問題的可行方向法
§13.2 投影梯度法
§13.3 既約梯度法
§13.4 廣義既約梯度法
習題13
第14章 約束問題算法（III）
§14.1 局部序列二次規划算法
§14.2 全局SQP算法
§14.3 信賴域SQP算法
§14.4 Maratos效應及改進策略
習題14
第15章 全局最最佳化方法簡介
§15.1 基本概念
§15.2 覆蓋法
§15.3 外逼近法
§15.4 分枝定界法
§15.5 套用分枝定界法的幾個問題
§15.6 遺傳算法
習題15
參考文獻
附錄A 解線性方程組的常用算法
A1 Gauss消元法
A2 LU分解
A3 疊代法
附錄B MATLAB入門
B1 基本運算
B2 基本繪圖
B3 邏輯控制
B4 M-檔案
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