最最佳化計算機原理與算法程式設計

Tt}}ker)等人提出了非線性規劃的最優性條件,為其發展奠定了埋論基礎。 當然,全局最佳化的理論目前還很不成熟,算法也只是處於實驗性的階段。 最最佳化方法是一門工具性的課程,僅僅理解它的內容是不夠的。

內容介紹

最最佳化方法是一門古老而又年青的學科。這門學科的源頭可以追溯到法國數學家拉
格朗日關於一個函式在一組等式約束條件下的極值問題。伴隨著工業、軍事技術和管理
決策科學的發展,這門學科也在不斷豐富發展它的內涵,衍生出組合最佳化,線性規劃,非線
性規劃,動態規劃,最優控制等分枝。拉格朗日乘子法則、庫恩塔克條件、龐特里雅金極大
值原理、貝爾曼最最佳化方程,奠定了最佳化理論研究發展的里程碑。這些經典的最佳化理論著
重描述了最優解的特徵。但是,直到有了高速計算機,人們才能夠對各類較大規模的最佳化
問題利用計算機實施求解,使最最佳化方法成為工程設計、決策管理的一種實用工具。
幾乎所有類型的最佳化問題都可概括為這樣的數學模型:給定一個集合(稱為可行集)
和該集合上定義的實值函式(稱為目標函式),要計算函式在集合上的極值。通常,人們按
照可行集的性質對最佳化問題進行分類:如果可行集中的元素是有限的,則歸結為“組合優
化”或“網路規劃”,如圖論中最短路徑、最小費用最大流、最大權匹配等;如果可行集是有
限維空間中的一個連續子集,則歸結為線性或非線性規劃問題;如果可行集中的元素是依
賴於時間的決策序列,則歸結為“動態規劃”;如果可行集是無窮維空間中的連續子集(集
合中的元素是有限維空間中的一條曲線,由一組常微分方程描述,而目標函式為一定積
分),則歸結為“最優控制問題”。當然,這樣的劃分不是絕對的,不論是描述問題或是計算
求解。這些分支都有一定的聯繫。網路規劃的許多問題都可表示為線性規劃;而當今流行
的“內點算法”則用非線性規劃的方法來求解線性規劃。最優控制中的許多算決都可以在
非線性規劃中找到它們的影子。
一般說來,各最佳化分支有其相應的套用領域〔但不是絕對的)。線性規劃、網路規劃、
動態規劃更多地用於管理與決策科學;非線性規劃更多地用於工程最佳化設計;最優控制常
用於控制工程。作為一本主要面向工程類研究生的教材,囿於40學時的教學時數,《最優
化計算原理與算法程式設計》主要介紹了非線性規劃的理論和算法,並扼要地介紹了動態
規劃的基本原理以及最優控制問題的數值方法。
非線性規劃是在一組等式和不等式約束條件下,求一個函式的極值問題。t}si年,
庫恩{ H . } , I}uhn)和塔克(A . W . Tt}}ker)等人提出了非線性規劃的最優性條件,為其發展奠
定了埋論基礎。隨著計算機的發展和套用,各種非線性規划算法應運而生。最著名的算
法包括)rJFP { Iaavidon-Fletcher-Powell)和BFGS { Bmgdew-Fietrher-faaldfarh-}hanno)無約束變
尺度法、HP{ Hestenes-Powell )廣義乘子法,}iP( }'Vilsan-Han-Powell)約束變尺度法。上述這
些算法都是針對計算日標函式的局部極小點。近十年來,全局最佳化算法漸露頭角,提出了
較為成功的填充函式法。當然,全局最佳化的理論目前還很不成熟,算法也只是處於實驗性
的階段。本書對上述諸算法均給出了比較詳細的介紹,其中,關於全局最佳化方面的內容,
目前國內的教材很少涉及。
作為土程類的研究生學習最最佳化方法,主要著重兩方面—最優性條件與算法步驟。
如果說最優性條件指明了一次旅行要到達的口的地,那么,算法步驟則指導我們如何一步
一個腳印向目的地進發。本書在描述這些內容時,時刻考慮到大部分工程類研究生的數
學基礎,為讀者作丫儘可能細緻的鋪墊。圖文井茂的敘述方式,生動、直觀而不失嚴謹。
這是一本既可用於課堂講授又適宜於自學的教材。
最最佳化方法是一門工具性的課程,僅僅理解它的內容是不夠的。只有將那些算法變
成高質量的電腦程式,這類工具才能為人們廣泛利用。按照一張精美的家俱圖紙打造
出美觀實用的家俱,要靠木匠師傅的技藝;由算法步驟到高質量的模組化結構的計算機程
序同樣需要創造性的勞動。本書向讀者提供了許多值得借鑑的編程經驗、教訓和技巧,這
些經驗能讓人少走彎路。對某些關鍵性的“算法構件”,本書還為讀者提供了值得參考的
源程式。
這是,一本有特色的教材,我樂意將它推薦給廣大讀者。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們