內容介紹
《21世紀高等學校規劃教材·數值計算與最最佳化原理:MATLAB實現》力求清晰準確，條理分明。概念和方法的引入深入淺出，通俗易懂，閱讀《21世紀高等學校規劃教材·數值計算與最最佳化原理:MATLAB實現》只需具備高等數學和線性代數的基本知識即可。《21世紀高等學校規劃教材·數值計算與最最佳化原理:MATLAB實現》不僅介紹了與現代科學計算有關的數值計算方法，闡明了散值算法的基本理論和方法，以及這些散值算法在計算機上實現時的一些問題，還介紹了常用的最最佳化理論和方法。內容包括MATLAB入門介紹、數值計算的誤差分析、插值、數值積分和數值微分、快速傅立葉變換及套用'求根與非線性方程的數值解法、數據擬合與函式逼近、線性方程組求解、特徵系統、常微分方程初值問題的數值解法和最最佳化原理等十一章。各章內容具有一定的相對獨立，可根據需要進行取捨，同時對每種方法都配有適當的例題和習題。
作品目錄
第1章 MATLAB入門(1)1．1 MATLAB的打開及命令介紹(1)
1．2 MATLAB數據類型及運算(6)
1．3 分支結構(9)
1．4 循環結構for/end和while/end(12)
1．5 數據的輸入與輸出(16)
1．6 數組變數(18)
1．7 MATLAB特有的數字特徵(28)
1．8 MATLAB的數學函式(30)
1．9 功能函式(32)
1．10 M檔案(34)
1.10.1 腳本檔案(34)
1.10.2 函式檔案(36)
1．11 用M檔案開發程式(37)
1．12 如何編寫函式(39)
1．13 保存和載入數據(40)
1．14 硬拷貝(42)
習題1(43)
第2章 誤差(45)
2．1 誤差的來源與分類(45)
2.1.1 模型誤差(45)
2.1.2 測量誤差(45)
2.1.3 截斷誤差(45)
2.1.4 捨入誤差(46)
2．2 誤差的基本概念(46)
2.2.1 (絕對)誤差與(絕對)誤差限(46)
2.2.2 相對誤差與相對誤差限(47)
2.2.3 有效數字(47)
2.2.4 數值計算中誤差估計(48)
2．3 數值計算中應注意的幾個原則(49)
2.3.1 關於數值穩定性的算法(49)
2.3.2 注意避免兩個相近數的相減(51)
2.3.3 避免除數的絕對值遠小於被除數的絕對值(51)
2.3.4 防止大數吃掉小數(52)
2.3.5 簡化計算步驟，減少運算次數(52)
習題2(53)
第3章 多項式與插值(55)
3．1 插值問題與插值多項式(55)
3．2 Lagrange插值(57)
3.2.1 線性插值與二次插值(57)
3.2.2 (57)
3.2.3 插值餘項與誤差估計(58)
3．3 均差與Newton插值公式(63)
3.3.1 均差及其性質(63)
3.3.2 (64)
3．4 差分與Newton前後插值公式(66)
3.4.1 差分及其性質(66)
3.4.2 等距節點插值公式(68)
3．5 Hermite插值(71)
3.6 分段低次插值(74)
3.6.1 多項式插值的收斂性問題(74)
3.6.2 分段線性插值(75)
3.6.3 分段三次(76)
3．7 三次樣條插值(77)
3.7.1 三次樣條函式(77)
3.7.2 彎矩方程(78)
2.7.3 三次樣條插值收斂性(81)
3．8 正交多項式(81)
3.8.1 內積與正交多項式(81)
3.8.2 (83)
3.8.3 (85)
3.8.4 其他正交多項式(86)
習題3(87)
第4章 數值積分與數值微分(89)
4．1 求積公式(89)
4．2 NewtonCotes型求積公式(90)
4.2.1 插值型求積公式(90)
4.2.2 (91)
4.2.3 梯形法(91)
4．3 複合求積公式(94)
4.3.1 複合梯形公式與變步長梯形公式(95)
4.3.2 複合(97)
4.3.3 複合(100)
4．4 Romberg求積公式(101)
4.4.1 (101)
4.4.2 (103)
4．5 Gauss求積公式(104)
4.5.1 (104)
4.5.2 (104)
4.5.3 複合(107)
4.5.4 (107)
4.5.5 (108)
4．6 多重積分(109)
4．7 數值微分(111)
4.7.1 向前差分(111)
4.7.2 向後差分(113)
4.7.3 中心差分(113)
4.7.4 (115)
習題4(116)
第5章 快速傅立葉變換(120)
5．0 引言(120)
5．1 離散樣本數據的傅立葉變換(123)
5．2 快速傅立葉變換(FFT)(124)
5.2.1 (127)
5.2.2 其他(131)
習題5(132)
第6章 方程求根(133)
6．1 方程求根與二分法(133)
6.1.1 引言(133)
6.1.2 二分法(134)
6．2 疊代法及其收斂性(136)
6.2.1 不動點疊代法(136)
6.2.2 局部收斂性與收斂階(139)
6．3 (142)
6．4 Newton疊代法(146)
6.4.1 (146)
6.4.2 (149)
6.4.3 重根情形(150)
6.4.4 離散(151)
6.4.5 解非線性方程組的(153)
習題6(154)
第7章 數據擬合和函式逼近(156)
7．1 擬合和逼近的概念(156)
7．2 數據擬合(157)
7.2.1 最小二乘函式擬合(157)
7.2.2 多項式函式擬合(159)
7.2.3 非線性曲線擬合(165)
7．3 最佳平方逼近(168)
7.3.1 函式的最佳平方逼近(168)
7.3.2 最佳平方逼近多項式(169)
7．4 最佳一致逼近(175)
習題7(177)
第8章 線性方程組的數值解法(180)
8．1 解線性方程組的直接法(181)
8.1.1 (181)
8.1.2 矩陣的分解(190)
8.1.3 行列式和逆矩陣的計算(196)
8．2 解線性方程組的疊代法(199)
8.2.1 (199)
8.2.2 (201)
8.2.3 逐次超鬆弛疊代法(203)
8.2.4 共軛斜量法(205)
8．3 求線性方程組的最小二乘解的數值方法(211)
8.3.1 線性方程組的最小二乘解(211)
8.3.2 法方程組(212)
8.3.3 直交分解(214)
習題8(225)
第9章 特徵系統(230)
9．0 引言(230)
9.0.1 定義和基本事實(230)
9.0.2 左特徵向量和右特徵向量(231)
9.0.3 矩陣的對角化(232)
9．1 對稱矩陣的Jacobi變換(234)
9．2 Hermite矩陣(237)
9．3 將對稱矩陣簡化為三對角形式：Givens約化和
Householder約化(238)
9.3.1 (238)
9.3.2 Householder方法(238)
9．4 三對角矩陣的特徵值和特徵向量(241)
9.4.1 特徵多項式的賦值(241)
9.4.2 (241)
9.4.3 具有隱含位移的(244)
9．5 將一般矩陣化為Hessenberg形式(245)
9.5.1 配平(246)
9.5.2 約化成(246)
9．6 冪法和反冪法(248)
9.6.1 冪法(249)
9.6.2 反冪法(252)
9．7 用MATLAB解特徵問題(255)
習題9(257)
第10章 常微分方程的數值解法(259)
10．1 一階ODE問題(259)
10．2 離散化方法(260)
10.2.1 差商法(261)
10.2.2 (262)
10.2.3 數值積分法(264)
10．3 單步法(265)
10.3.1 (265)
10.3.2 改進的(267)
10.3.3 (272)
10.3.4 自適應RungeKutta方法(277)
10．4 線性多步法(280)
10.4.1 Adams方法(281)
10.4.2 預測校正方法(286)
10.4.3 (289)
10．5 相容性、收斂性和穩定性分析(294)
10.5.1 相容性(294)
10.5.2 收斂性(294)
10.5.3 絕對穩定性(295)
10．6 常微分方程組與高階微分方程的數值解法(297)
10．7 剛性方程(300)
10．8 邊值問題(302)
習題10(309)
第11章 最最佳化原理(313)
11．1 線性規劃(313)
11.1.1 線性規劃問題的數學形式(313)
11.1.2 線性規劃的基本概念及其基本原理(315)
11.1.3 單純形法(318)
11.1.4 線性規劃問題的對偶理論(323)
11.1.5 線性規劃問題的求解(323)
11．2 非線性規劃(324)
11.2.1 基本概念(324)
11.2.2 非線性規劃的基本疊代格式(325)
11.2.3 凸函式、凸規劃(327)
11.2.4 非線性規劃的求解(327)
11.2.5 一維搜尋方法(328)
11.2.6 無約束極值問題的解法(331)
11.2.7 求函式的極小值和函式的零點(338)
11.2.8 約束極值問題(339)
11．3 最小二乘法及多目標最佳化(341)
11.3.1 最小二乘法(341)
11.3.2 多目標規劃問題(346)
11．4 整數線性規劃問題及其解法(350)
11.4.1 概論(350)
11.4.2 分枝定界法(351)
11.4.3 01型整數規劃(353)
11.4.4 蒙特卡洛法(隨機取樣法)(357)
11.4.5 整數規劃的計算機解法(359)
11．5 動態規劃(359)
習題11(368)
附 錄(373)
附錄A 矩陣運算的MATLAB實現(373)
附錄B 二維圖形的繪製(386)
附錄C 三維圖形繪製(407)
參考文獻(422)
