特別地，在機率論中，一個機率分布是隨機變數的所有可能值組成的集合的閉包。
緊支撐
一個函式被稱為是緊支撐於空間X的，如果這個函式的支撐集是X中的一個緊集。例如，若X是實數軸，那么所有在無窮遠處消失的函式都是緊支撐的。事實上，這是函式必須在有界集外為0的一個特例。在好的情形下，緊支撐的函式所構成的集合，在所有在無窮遠處消失的函式構成的集合中，是稠密集的，當然在給定的具體問題中，這一點可能需要相當的工作才能驗證。例如對於任何給定的ε > 0，一個定義在實數軸X上的函式f在無窮遠處消失，可以粗略通過通過選取一個緊子集C來描述：
| f(x) − 1C(x)f(x) | < ε
其中1C(x)表示C的指示函式。
注意，任何定義在緊空間上的函式都是緊支撐的。
當然也可以更一般地，將支撐集的概念推廣到分布頁面分布並不存在，英語維基百科對應頁面為distribution (mathematics)。，比如狄拉克函式：定義在直線上的δ(x)。此時，我們考慮一個測試函式F，並且F是光滑的，其支撐集不包括0。由於δ(F)（即δ作用於F）為0，所以我們說δ的支撐集為{0}。注意實數軸上的測度（包括機率測度）都是分布的特殊情況，所以我們也可以定義一個測度支撐集。
奇支集
在傅立葉分析的研究中，一個分布的奇支集或奇異支集有非常重要的意義。 直觀地說，這個集合的元素都是所謂的奇異點，即使得這個分布不能局部地看作一個函式的點。
例如，單位階躍函式的傅立葉變換，在忽略常數因子的情況下，可以被認為是1 / x，但這在x = 0時是不成立的。所以很明顯地，x = 0是一個特殊的點，更準確地說，這個分布的傅立葉變換的奇支集是{0}，即對於一個支撐集包括0的測試函式而言，這個分布的作用效果不能表示為某個函式的作用。當然這個分布可以表示為一個柯西主值意義下的瑕積分。
對於多變數的分布，奇支集也可以更精確地被描述為波前集頁面波前集並不存在，英語維基百科對應頁面為wave front set。，從而可以利用數學分析來理解惠更斯原理。奇支集也可以用來研究分布理論中的特殊現象，如在試圖將分布'相乘'時候導致的問題（狄拉克函式的平方是不存在的，因為兩個相乘的分布的奇支集必須不相交）。
支撐族
支撐族是一個抽象的拓撲概念，昂利·嘉當在一個層中定義了這個概念。在將龐加萊對偶性頁面龐加萊對偶性並不存在，英語維基百科對應頁面為en:Poincaré duality。推廣到非緊的流形上的時候，在對偶的一個方面上引入緊支撐的概念是自然的。
Bredon的書《sheaf Theory》(第二版 1997)中給出了這些定義。X的一組閉子集Φ是一個支撐族，如果它是下閉的並且它的有限並也是閉的。它的擴張是Φ的並。一個仿緊化(paracompactifying)的支撐族對於任何，在子空間拓撲意義下是一個仿緊空間頁面仿緊空間並不存在，英語維基百科對應頁面為paracompact space。，並且存在一些是一個鄰域。如果X是一個局部緊空間頁面局部緊空間並不存在，英語維基百科對應頁面為locally compact space。，並且是豪斯多夫空間，所有的緊子集組成的族滿足上的條件，那么就是仿緊化的。
