柯西主值

在微積分中，柯西主值是實數線上的某類瑕積分，為紀念柯西而得此名。
設 f為實數域

上的函式，但在 0 點有奇異點。其柯西主值定義為以下之單邊極限（若其存在）

在此所考慮的函式（例如 f(t) = g(t) / t，其中 g(t) 連續且在

上可積）通常在零點附近趨近無窮大，但其取值在零點兩側可以相消，因此由柯西主值可得到有限的積分值。
對於奇點不在零點，或有多個奇點的函式，可由類似方式定義廣義的柯西主值。
在物理學裡面有一個叫做Kramers–Kronig定理的，就是說回響和耗散分別是一個函式的實部和虛部，他們之間由一個柯西主值積分相聯繫。實驗上一般測量回響或者耗散的其中一個，然後按Kramers–Kronig定理積分取柯西主值就可以得到另一個。這裡的積分是不能收斂的，如果不取柯西主值，物理學家就做不下去了。