描述集合論

描述集合論（Descriptive set theory）是數學中數理邏輯、集合論的一個分支。在這一分支中，研究的對象是波蘭空間中的“表現良好”的子集合。數學家們將子集合依照其在拓撲上定義的複雜程度分成波萊爾集（Borel 集）、解析集、投射集等以及更細的分類，並且依照這些類別研究他們的結構以及性質。
描述集合論的起源可以上溯到波萊爾（Borel）、貝爾（Baire）、勒貝格（Lebesegue） 等人的工作。
以上這些內容通常又被稱為“經典描述集合論”，與之相對應的是所謂的“能行描述集合論”（Effective descriptive set theory）。能行描述集合論結合了描述集合論和一般遞歸論的方法，得到了一系列與經典描述集合論平行的結果。從中得到的一些經典的定理，目前還沒有找到不藉助於遞歸論方法的證明。
描述集合論的許多理論和觀念與數學上的其它領域都有關連，包含數學分析、實分析、泛函分析、拓撲群論等等。