基本信息
作 者：何希勤，張大慶 著 叢 書 名：出 版 社：科學出版社ISBN：9787030272461 出版時間：
內容簡介
《控制理論與控制工程中的矩陣分析基礎》主要介紹了控制理論與控制工程中有套用價值的矩陣理論與方法。以線性系統為背景，套用矩陣理論方法，分析了控制理論中的某些經典問題。全書共分9章，對Ballach空間與HiIbert空間、矩陣範數、矩陣分解多項式矩陣、矩陣函式及其套用、特徵值與奇異值的估計、廣義逆矩陣和兩種積矩陣、幾種特殊的矩陣以及矩陣不等式及其套用等作了較為詳細的討論。為方便讀者學習，在各章後結合內容配備了一定數量的習題。
目錄
前言
符號說明
第1章 Banach空間與Hilbert空間
1.1 幾個重要不等式
1.2 距離空間
1.3 線性賦范空間與Banach空間
1.4 內積空間與Hilbert空間
1.5 正規矩陣
習題
第2章 矩陣範數
2.1 向量範數的等價性與幾種常見的向量範數
2.2 矩陣範數
2.3 矩陣範數的若干套用
習題
第3章 矩陣分解
3.1 矩陣的LU分解
3.2 矩陣的滿秩分解
3.3 矩陣的QR分解
3.4 矩陣的奇異值分解
習題
第4章 多項式矩陣
4.1 多項式
4.2 多項式矩陣與Smitb標準形
4.3 矩陣的Jordan標準形
4.4 多項式矩陣的互質性與既約性
4.5 Hamilton-Cayley定理及最小多項式
4.6 有理分式矩陣
習題
第5章 矩陣函式及其套用
5.1 矩陣序列
5.2 矩陣級數
5.3 矩陣函式
5.4 矩陣的微分和積分
5.5 矩陣函式的計算
5.6 線性時不變系統的能控性
5.7 線性時不變系統的能觀測性
5.8 線性時不變系統的穩定性
習題
第6章 特徵值與奇異值的估計
6.1 特徵值的界
6.2 Gerschgorin圓盤定理
6.3 Gerschgorin圓盤更進一步的結果
6.4 Hermite矩陣特徵值的極性
6.5 奇異值估計的若干結果
習題
第7章 廣義逆矩陣和兩種積矩陣
7.1 廣義逆矩陣
7.2 Moore-Penrose逆A+
7.3 A{1}及其套用
7.4 Kronecker積
7.5 Hadamard積
習題
第8章 幾種特殊的矩陣
8.1 非負矩陣
8.2 非奇異M矩陣
8.3 M矩陣在大系統穩定性分析中的套用
8.4 區間矩陣
8.5 區間矩陣Hurwitz穩定的充分及充要條件
第9章 矩陣不等式及其套用
9.1 線性矩陣不等式簡介
9.2 T-S模糊系統的穩定性與耗散性
9.3 平方和簡介
9.4 T-S模糊系統的能控性
9.5 小結
參考文獻
名詞索引
前言
矩陣理論是數學的一個重要分支，在多種工程學科中都有極其重要的套用。特別是對線性控制系統深入研究的需要推動了矩陣理論的發展，使矩陣理論的內容更加豐富多彩。寫作本書的目的是為工程技術人員、理工科高年級學生和研究生提供一本內容較全面、兼顧矩陣理論與線性控制系統的書籍，其中，矩陣理論部分力求完整，並且起點較高。本書首先從Banach空間與Hilbert空間著手，討論了距離空間、線性賦范空間以及內積空間的一些結論，為全書奠定了理論基礎。其次，對矩陣理論中的經典結論進行了較詳細的討論。最後，以Takagi-Sugeno（T-S）模糊系統的穩定性、能控性以及耗散性為例，介紹了線性矩陣不等式和平方和的概念與方法。書中內容闡述過程簡明嚴謹，並且在給出證明前，往往對所討論問題進行了提示性的分析，以求擴展讀者思路，使讀者對所討論問題的認識更加清晰，增強了本書的可讀性。
控制理論與控制工程中
