內容簡介
常微分方程及其Maple,MATLAB求解本書用詳盡的實例較系統地介紹了在Maple與MATLAB兩個數學軟體平台中實現基礎理論與基本方法的基本知識，本著學以致用的原則，簡單介紹了求數值解的基本原理與方法及其計算機的實現,用生動的實例讓讀者了解微分方程數學建模的方法，並通過求解析解與數值解實現解決套用問題的大致過程。
本書可以作為數學、套用數學、計算數學、信息與計算科學等專業的常微分方程課程的教材，還可以作為其他理工科學生數學實驗與數學建模課程的教學參考書。 本書所附的光碟內的原程式一般都具有通用性，可以作為套用工具或開發新解題方法應用程式的參考。
內容提要
本書是常微分方程基礎理論、基本方法和數學軟體的系統套用相結合的教材。它保持了當前通用教材中理論系統相對完整，方法與技巧多樣化的特點，突出了從問題出發引導、發現解決問題的途徑，進而導出重要的概念、命題、定理和解題方法的過程，體現了“誘導發現法”的教學思想方法。採用了求解常係數齊次線性方程組的B.VanRootselaar方法，計算機的實現充分表現了它較其他方法的顯著優越性。
本書用詳盡的實例較系統地介紹了在Maple與MATLAB兩個數學軟體平台中實現基礎理論與基本方法的基本知識，本著學以致用的原則，簡單介紹了求數值解的基本原理與方法及其計算機的實現,用生動的實例讓讀者了解微分方程數學建模的方法，並通過求解析解與數值解實現解決套用問題的大致過程。
本書可以作為數學、套用數學、計算數學、信息與計算科學等專業的常微分方程課程的教材，還可以作為其他理工科學生數學實驗與數學建模課程的教學參考書。本書所附的光碟內的原程式一般都具有通用性，可以作為套用工具或開發新解題方法應用程式的參考。
常微分方程是數學、套用數學、計算數學、信息與計算科學等專業繼數學分析與高等代數等課程之後的的必修基礎課程.作者在近20年常微分方程教學實踐中,努力做到寓學習能力的培養於知識傳授之中,對發現式教學作了一些探索.總吉他們的教學實踐,為編寫更有利於培養學生創新能力的教材提供新的思路,是這本教材的主要目的.
編輯推薦
本書是常微分方程基礎理論、基本方法和數學軟體的系統套用相結合的教材。它保持了當前通用教材中理論系統相對完整，方法與技巧多樣化的特點，突出了從問題出發引導、發現解決問題的途徑，進而導出重要的概念、命題、定理和解題方法的過程，體現了“誘導發現法”的教學思想方法。採用了求解常係數齊次線性方程組的B.VanRootselaar方法，計算機的實現充分表現了它較其他方法的顯著優越性。
本書用詳盡的實例較系統地介紹了在Maple與MATLAB兩個數學軟體平台中實現基礎理論與基本方法的基本知識，本著學以致用的原則，簡單介紹了求數值解的基本原理與方法及其計算機的實現,用生動的實例讓讀者了解微分方程數學建模的方法，並通過求解析解與數值解實現解決套用問題的大致過程。
本書可以作為數學、套用數學、計算數學、信息與計算科學等專業的常微分方程課程的教材，還可以作為其他理工科學生數學實驗與數學建模課程的教學參考書。本書所附的光碟內的原程式一般都具有通用性，可以作為套用工具或開發新解題方法應用程式的參考。
目錄
第1章緒論
1.1產生微分方程數學模型的實例
1.2微分方程的基本概念
1.3初識Maple與MATLAB*
1.3.1在微分方程基本概念套用中初識Maple
1.3.2在微分方程基本概念套用中初識MATLAB
第2章一階微分方程的初等積分法
2.1變數分離微分方程與變數代換
2.1.1變數分離微分方程
2.1.2可化為變數分離微分方程的類型
2.2線性分式方程
2.2.1線性分式方程的經典解法
2.2.2利用比例性質求解線性分式方程
2.2.3可用比例性質求解的一般條件$\hspace{-1mm$*
2.3線性方程與伯努利方程
2.4全微分方程與積分因子
2.4.1全微分方程
2.4.2積分因子
2.5一階隱方程
2.5.1可解出y或x的方程的解法
2.5.2不顯含x或y的方程的解法
2.6Maple和MATLAB在研究一階方程中的套用
2.6.1Maple在研究一階方程中的套用
2.6.2MATLAB在研究一階方程中的套用
第3章初值問題解的存在唯一性定理
3.1預備知識
3.1.1向量函式、向量微分方程
3.1.2逐次逼近法
3.2存在唯一性定理
3.2.1存在唯一性定理及其推導過程
3.2.2求近似解與誤差估計
3.3解的延拓與解對初值的連續依賴性
3.3.1解的存在區間的延拓
3.3.2解對初始條件的連續依賴性
3.4用Maple與MATLAB求初值問題的近似解
3.4.1用Maple求初值問題的近似解
3.4.2用MATLAB求初值問題的近似解
第4章線性系統的解空間
4.1向量空間中的線性系統
4.1.1矩陣函式和矩陣級數
4.1.2線性方程組的向量表示
4.1.3高階線性方程與等價方程組
4.1.4線性系統初值問題解的存在唯一性
4.2齊次線性系統的解空間
4.2.1齊次線性方程組解空間的結構
4.2.2齊次線性方程解空間的結構
4.3非齊次線性系統與常數變易法
4.3.1非齊次線性方程組解集合的性質
4.3.2常數變易法
4.3.3非齊次線性方程解集合的性質與常數變易法
4.4用Maple和MATLAB討論線性系統
4.4.1用Maple討論線性系統解空間
4.4.2用MATLAB討論線性系統解空間
第5章高階方程與方程組的解法
5.1高階常係數線性方程的解法
5.1.1復值函式與復值解
5.1.2齊次線性方程的歐拉待定指數法
5.1.3變係數方程常係數化、歐拉方程
5.1.4非齊次線性方程的比較係數法
5.2常係數線性方程組的解法
5.2.1矩陣指數
5.2.2基解矩陣的計算
5.2.3非齊次線性方程組
5.3高階方程與方程組的幾種特殊解法
5.3.1高階方程的降階法
5.3.2方程組的消元法與首次積分法
5.4Maple與MATLAB套用於解高階方程和方程組
5.4.1用Maple解高階線性方程
5.4.2用Maple解線性方程組
5.4.3Maple用於高階方程與方程組的特殊解法
5.4.4用MATLAB解高階線性方程
5.4.5用MATLAB解線性方程組
5.4.6MATLAB用於高階方程與方程組的特殊解法
第6章數值解法簡介、套用問題舉例
6.1常用數值解法簡述
6.1.1歐拉方法
6.1.2龍格-庫塔方法
6.2套用數學軟體實現求微分方程數值解
6.2.1用Maple求微分方程的數值解
6.2.2用MATLAB求微分方程的數值解
6.3微分方程套用問題舉例
附錄A本教材所用Maple指令匯總
附錄B本教材所用MATLAB指令匯總
部分習題參考答案
參考文獻
