帕斯卡法則

詳解

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帕斯卡法則是組合數學上的一個關於二項式係數的恆等式。它說明對於正整數， （ ），

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。

組合數學上的意義和證明

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帕斯卡的規則具有直觀的組合意義。回想起那個 在數我們有多少種方法可以選擇一個子集與b的元素出來，從一組與一個元素。因此，身份的右側 正在計算我們可以從具有n個元素的集合中獲取k-subset的方式。

現在，假設您將特定元素“X”與具有n個元素的集合區分開來。因此，每次選擇k個元素來形成子集時，都有兩種可能性：X屬於所選擇的子集。

帕斯卡法則

如果X在子集中，您只需要從剩餘的n- 1個對象中選擇k- 1個對象（因為已知X將在子集中）。這可以在 方法。

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當X不在子集中時，您需要從n- 1個非X對象中選擇子集中的所有k個元素。這可以在 方法。

帕斯卡法則

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我們得出結論，從n-set獲取k-subset的方法的數量，我們知道， 也是數字 + 。