辭彙介紹
帕斯卡三角形(Pascal'sTriangle)的頂端是 1,視為(row0).第1列(row1)(1&1)兩個1,這兩個1是由他們上頭左右兩數之和 (不在三角形內的數視為0).依此類推產生第2列(row2):0+1=1;1+1=2;1+0=1.第3列(row3):0+1=1;1+2=3;2+1=3;1+0=1. 循此法可以產生以下諸列.
每列由左而右各數,分別命名為第0元素,第1元素,....,如此第n列第n元素是 nCr.每列由左而右各數,分別命名為第0元素,第1元素,....,如此第n列第n元素是 nCr.
nCr =nCr=
n!n!
--------
r!(n-r)!r!(n-r)!
具體舉例
例如:第4列第1元素(n=4,r=1)是例如:第4列第1元素(n=4,r=1)是
4!
--------
1!(4-1)!
=4= 4
5!=5×4×3×2×1=120. 8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40320
第n 列元素合是2n.
20= 120=1
21= 1+1 = 221=1+1=2
22= 1+2+1 = 422=1+2+1=4
23= 1+3+3+1 = 823=1+3+3+1=8
24= 1+4+6+4+1 = 1624=1+4+6+4+1=16
如果有一列的第一元素是質數,除了前後元素之外,多可以被此質數除盡。 例如, 第7列row7 (1 7 21 35 35 21 7 1) 7, 21, and 35 多可被 7整除.例如, 第7列row7(172135352171)7,21,and35多可被7整除.
從某列的前(後)元素(1)開始向下朝帕斯卡三角形內,任劃一對角線(長度自訂),則對角線所經過各數相加之和恰等於對角線最後一個數下方的數(位於下一列,但不在對角線上)。
如:
1+6+21+56 = 841+6+21+56=84
1+7+28+84+210+462+924 = 17161+7+28+84+210+462+924=1716
1+12 = 131+12=13
如果將每列的元素,由左而右,當作一個多位數整數,此數恰等<br> 於11的n次方(n是列數),如下表:
列數列數指數式指數式= 計算值計算值列展開式列展開式
第0列第0列110110= 1111
第1列第1列111111= 11111 111
第2列第2列112112= 1211211 2 1121
第3列第3列113113= 133113311 3 3 11331
第4列第4列114114= 14641146411 4 6 4 114641
第5列第5列115115= 1610511610511 5 10 10 5 115101051
第6列第6列116116= 177156117715611 6 15 20 15 6 11615201561
第7列第7列117117= 19487171194871711 7 21 35 35 21 7 1172135352171
第8列第8列118118= 2143588812143588811 8 28 56 70 56 28 8 118285670562881
