公式提出過程
巴耳末公式的提出經歷了一個曲折的過程。在巴塞爾大學兼任講師期間，年近60歲的巴耳末受到該校一位研究光譜的物理學教授哈根拜希（E.Hagenbach）的鼓勵，開始試圖尋找氫原子光譜的規律。當時氫光譜見光區波段的4條譜線已經過埃姆斯特朗等人的精確測定，通過觀測恆星光譜也發現了紫外波段的10條譜線，然而它們波長的規律尚不為人所知。巴耳末從尋找可見光波段4條譜線波長的公共因子和比例係數入手，否定了將譜線類比聲音的思路。受投影幾何的啟發，巴耳末利用幾何圖形為這些譜線的波長確定了一個公共因子，寫出了巴耳末公式。巴耳末公式計算出的波長與實際測量值的誤差不超過波長的1/40000，吻合得非常好。隨後巴耳末又繼續推算出當時已發現的氫原子全部14條譜線的波長，結果和實驗值完全符合。1884年6月25日，巴耳末在巴斯勒自然科學協會的演講中公布了這個公式，同年又將其發表在當地一個刊物上，1885年又刊載在《物理、化學紀要》雜誌上。幾年後，巴耳末又發表了有關氦光譜和鋰光譜的各譜線頻率之間的類似關係。
巴耳末公式對光譜學和近代原子物理學的發展產生了重要影響。用巴耳末公式表達的一組譜線位於可見光區，為紀念巴耳末，人們把這組譜線系命名為巴耳末系。隨後又發現了不同於巴耳末系的賴曼系、帕刑系等線系，它們都符合比巴耳末公式更為普遍的里德伯公式。
