簡介
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設 G 為 v 階乘法群,單位元為 e,如果 D 為 G 的 元子集,且形如 的元中含 G 的每個非單位元恰 次,則稱 D 為 G 的一個 差集。當 G 為阿貝尓群(即交換群)成循環群時,分別稱 D 為阿貝尓差集或循環差集。
套用
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對於 G 中的元 g ,記,稱 Dg 為 D 關於 g 的平移。D 的所有平移的集合記為 devD,即。當 D 為一個 差集時,(G,devD) 是一個。因此,差集可以用來構造對稱區組設計。
另一方面,差集可以用來構造區有好的相關性質的序列。
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設 v 長二元序列。它的支撐集定義為 ,它的自相關函式(autocorrelation function) 定義為(下標按模 v 運算)。若序列 S 的自相關函式 只取兩個值,則稱序列 S 具有 2 級自相關函式。序列 S 具有 2 級自相關函式等價於 S 的支撐集 D 為模 v 剩餘類加群 的一個循環差集。