差分法

“差分法”是在比較兩個分數大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時可以採取的一種速算方式。是基於高中數學並套用於公考的資料分析速算高級技巧。差分法是微分方程的一種近似數值解法。具體地講，差分法就是把微分用有限差分代替，把導數用有限差商代替，從而把基本方程和邊界條件（一般均為微分方程）近似地改用差分方程（代數方程）來表示，把求解微分方程的問題改換成為求解代數方程的問題。在彈性力學中，用差分法和變分法解平面問題。

基本信息

• 中文名：差分法

• 類別：數學
• 性質：科學
• 套用：計量經濟學、彈性力學

資料分析速算

適用形式

有限差分法

兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經常很難比較出大小關係，而使用“差分法”卻可以很好地解決這樣的問題。

基礎定義

在滿足“適用形式”的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫“大分數”，分子與分母都比較小的分數叫“小分數”，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為“差分數”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分數”，313/51.7就是“小分數”，而(324-313)/(53.1-51.7)=11/1.4就是“差分數”。

作用準則

“差分數”代替“大分數”與“小分數”作比較：
1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；
2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；
3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。
比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較”，因為11/1.4>313/51.7（可以通過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以324/53.1>313/51.7。

特別注意

一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關係是精確的關係而非粗略的關係；
二、“差分法”與“化同法”經常聯繫在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。
三、“差分法”得到“差分數”與“小分數”做比較的時候，還經常需要用到“直除法”。

四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反覆運用兩次“差分法”，這種情況相對比較複雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

計量經濟學

差分法，計量經濟學中的專有名詞，是克服相關序列相關性的有效方法，它是將原計量經濟學模型變換為差分模型後再進行OLS估計，分為一階差分法和廣義差分法。

差分法的解題步驟

步驟：
一：建立微分方程
二：構造差分格式
三：求解差分方程
四：精度分析和檢驗

差分法的數學思想

通過taylor級數展開等方法把控制方程中的導數用格線節點上的函式值的差商代替進行離散，從而建立以格線節點上的值為未知數的方程組。將微分問題轉化為代數問題。