廣義差分法

基本內容

廣義差分法是一種新的微分方程數值解法。它兼有差分法的簡單性和有限元法的高精度性，還具有保持質量守恆等良好性質。當前國際上在計算力學、計算物理等領域中流行的有限體元法是廣義差分法的一些重要理論問題開展研究，同時探討其實際套用。研究的結果建立了高次元廣義差分法（包括二次元和三次元格式等）的最佳收合斂價估計；建立了高階微分方程的非協調廣義差分法及其最佳收斂價估計；得到廣義差分解的12最佳階斂性估計和超收斂性，證明廣義差分法存在應力佳點；將廣義差分法套用於非線性波研究，給出正則長波方程高次廣差分格式，並對雙孤立波碰撞過程進行數值模擬，取得良好的效果