集合的勢

集合的勢是用來度量集合規模大小的屬性的。對於有限集合，可用集合的元素個數來進行度量，對於無限集合這個辦法就行不通了，為此我們需要採用一種新的方法來比較兩個集合規模的大小，這種方法應該對有限集合和無限集合都適用。

舉例

定義 如果存在著從集合A到集合B的雙射，那么稱集合A與集合B等勢，記為A~B。　例 集合N={0,1,2…}，N 2={0,2,4，...}定義映射：f：N→N2 ，f（n）=2n，f是從N到 N2的雙射，從而N和N2 是等勢的。

有很多集合都和全體正整數的集合等勢，從而它們彼此也等勢，我們稱所有這樣的集合為“可數無窮的（countably infinite）”。有很多無窮集合比全體正整數的集合的勢更大，我們稱所有這樣的集合為不可數無窮的（uncountably infinite）。但是，不存在無窮集合的勢比全體正整數的集合的勢更小。

簡單說來，勢就是集合的元素的個數。一個集合有三個元素，我們就稱其勢為3。