內容簡介
本書是普通高等教育“十一五”國家級規劃教材《工科數學分析教程》(上、下冊)(第2版)的配套習題課教材，內容包括實數、數列的極限、函式的極限與連續性、導數及其套用、多元函式微分學、不定積分、定積分、廣義積分、定積分的套用、數項級數、函式項級數、常微分方程、重積分、曲線積分與曲面積分、場論、多元函式的泰勒公式及套用、傅立葉級數。
作者簡介
孫振綺，哈爾濱工業大學（威海）數學系任教，長期從事教學與教學研究工作，曾講授過《高等數學》、《在巴拿赫空間中的微分方程的解的穩定性》等17門本科生研究生課程，共7500多學時。編著與翻譯出版教材與教學參考書12部，完成了國家教委下達的研究課題《研究原蘇聯高等數學教材》，多次在全國工科數學會議上作大會報告，發表論文10多篇，對國內工科數學系列課程改革有重要參考價值。
目錄
前言
第1章實數1
1.1有理數無限小數1
1.2數集的確界2
1.3實數的運算3
1.4常用不等式3
第2章數列的極限5
2.1數列極限的定義5
2.2收斂數列的性質8
2.3無窮小數列與無窮大數列收斂數列的四則運算12
2.4單調數列的極限15
2.5區間套定理子數列18
2.6收斂數列的柯西準則20
2.7綜合解法舉例22
第3章函式的極限與連續性28
3.1數值函式28
3.2函式的極限34
3.3函式的連續性39
3.4函式極限的計算方法45
3.5綜合解法舉例60
第4章導數及其套用69
4.1導數69
4.2參變數函式的導數，隱函式的導數，冪指函式的導數，
二階導數75
4.3函式的微分80
4.4高階導數與高階微分83
4.5可微函式的基本定理87
4.6泰勒公式95
4.7洛必達法則104
4.8函式的單調性極值和最大(小)值109
4.9函式圖形的凹凸性拐點115
4.10函式的圖形117
4.11綜合解法舉例127
第5章多元函式微分學148
5.1n維空間148
5.2多元函式的極限與連續150
5.3多元函式的偏導數154
5.4多元函式的可微性157
5.5複合函式的微分法159
5.6隱函式微分法162
5.7多元函式微分學的幾何 套用166
5.8方嚮導數與梯度170
第6章不定積分175
6.1不定積分的概念與性質175
6.2不定積分的換元積分法180
6.3不定積分的分部積分法188
6.4幾種特殊類型函式的積分191
6.5綜合解法舉例195
第7章定積分202
7.1定積分的概念及性質202
7.2微積分基本公式205
7.3定積分的換元積分法208
7.4定積分的分部積分法210
7.5綜合解法舉例212
第8章廣義積分230
8.1無窮區間上的廣義積分230
8.2無界函式的廣義積分233
第9章定積分的套用241
9.1平面圖形的面積241
9.2求平行截面面積已知的立體 的體積245
9.3平面曲線的弧長與曲率247
9.4定積分在物理學中的某些套用252
第10章數項級數255
10.1數項級數的定義及性質255
10.2正項級數收斂判別法258
10.3變號級數收斂判別法260
第11章函式項級數266
11.1函式項級數的收斂與一致收斂性266
11.2函式項級數一致收斂的判別法及性質270
11.3冪級數272
11.4函式的冪級數展開——泰勒(Taylor)級數275
第12章常微分方程285
12.1基本概念與可分離變數
方程285
12.2一階線性微分方程288
12.3某些特殊類型的高階微分方程290
12.4線性微分方程解的性質與結構292
12.5常係數齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程293
12.6二階常係數非齊次線性微分方程296
12.7微分方程的套用例題選解301
第13章重積分310
13.1二重積分及其計算310
13.2三重積分及其計算320
13.3對稱性在重積分中的套用327
13.4重積分的套用331
13.5綜合解法舉例335
第14章曲線積分與曲面積分場論346
14.1曲線積分346
14.2格林公式曲線積分與路徑的無關性356
14.3曲面積分363
14.4高斯公式斯托克斯公式場論371
14.5對稱性在曲線積分和曲面積分中的套用378
14.6綜合解法舉例382
第15章多元函式的泰勒公式及套用394
15.1多元函式泰勒公式394
15.2多元函式極值396
15.3條件極值問題399
第16章傅立葉級數402
16.1正交函式系傅立葉係數402
16.2狄利克雷條件與有限區間上的傅立葉展開403
部分習題參考答案413
參考文獻438
