向量形式
公式
圖一
定比分點公式設D為 一邊BC上一點，則
定比分點公式
定比分點公式設 ，則
定比分點公式證明過程
對於前者，
定比分點公式
定比分點公式對於後者，將 和
定比分點公式 定比分點公式相加，套用 即得結論。
坐標形式
公式
定比分點公式
定比分點公式
定比分點公式
定比分點公式
定比分點公式
定比分點公式在平面直角坐標系內，已知兩點 ， ；在兩點連線上有一點P,設它的坐標為 ，且 ，那么我們說P分有向線段 的比為 。我們將
定比分點公式
定比分點公式
定比分點公式
定比分點公式稱為有向線段 的定比分點P的坐標公式。
定比分點公式
定比分點公式
定比分點公式 定比分點公式當P為內分點時， ；當P為外分點時， ；當P與A重合時， ；當P與B重合時， 不存在。
推導過程
定比分點公式對 及其上一點P套用定比分點公式的向量形式，即證。
推論
下面不加證明地給出兩個推論。
中點公式
定比分點公式 定比分點公式
定比分點公式已知兩點 ， ，設兩點中點為 ，則推出中點公式
定比分點公式
定比分點公式三角形重心公式
定比分點公式
定比分點公式已知 ，設三角形重心為 ，則推出三角形重心公式
定比分點公式
定比分點公式