朗道符號
大O符號（Big O notation）是用於描述函式漸進行為的數學符號。更確切地說，它是用另一個（通常更簡單的）函式來描述一個函式數量級的漸近上界。在數學中，它一般用來刻畫被截斷的無窮級數尤其是漸近級數的剩餘項；在計算機科學中，它在分析算法複雜性的方面非常有用。
大O符號是由德國數論學家保羅·巴赫曼（Paul Bachmann）在其1892年的著作《解析數論》（Analytische Zahlentheorie）首先引入的。而這個記號則是在另一位德國數論學家艾德蒙·朗道（Edmund Landau）的著作中才推廣的，因此它有時又稱為朗道符號（Landau symbol）。代表“order of ...”（……階）的大O，最初是一個大寫的希臘字母'Θ'（omicron），現今用的是英文大寫字母'O'，但從來不是阿拉伯數字'0'。
這個符號有兩種形式上很接近但迥然不同的使用方法：無窮大漸近與無窮小漸近。然而這個區別只是在運用中的而不是原則上的——除了對函式自變數的一些不同的限定，“大O”的形式定義在兩種情況下都是相同的。
大O符號在分析算法效率的時候非常有用。舉個例子，解決一個規模為 n 的問題所花費的時間（或者所需步驟的數目）可以被求得：T(n) = 4n^2 - 2n + 2。
當 n 增大時，n^2; 項將開始占主導地位，而其他各項可以被忽略——舉例說明：當 n = 500，4n^2; 項是 2n 項的1000倍大，因此在大多數場合下，省略後者對表達式的值的影響將是可以忽略不計的。
進一步看，如果我們與任一其他級的表達式比較，n^2; 項的係數也是無關緊要的。例如一個包含 n^3; 或 2^n項的表達式，即使 T(n) = 1,000,000n^2;，假定 U(n) = n^3;，一旦 n 增長到大於1,000,000，後者就會一直超越前者(T(1,000,000) = 1,000,000^3; = U(1,000,000))。
這樣，大O符號就記下剩餘的部分，寫作：
T(n）∈O(n^2)
並且我們就說該算法具有 2階的時間複雜度。
大O也可以用來描述數學函式估計中的誤差項。例如：
e^x=1+x+x^2/2+O(x^3) 當 x→0 時
這表示，如果 x 足夠接近於0，那么誤差（e^x− (1 + x + x^2 / 2)的差）的絕對值小於 x^3的某一常數倍。
常用的函式階
下面是在分析算法的時候常見的函式分類列表。所有這些函式都處於 n 趨近於無窮大的情況下，增長得慢的函式列在上面。 c 是一個任意常數。
| 符號 | 名稱 |
|---|---|
| O(1) | 常數（階，下同） |
| O(log*n) | 疊代對數 |
| O(log n) | 對數 |
| O[(log n)^c] | 多對數 |
| O(n) | 線性，次線性 |
| O(n log n) | 線性對數，或對數線性、擬線性、超線性 |
| O(n^2) | 平方 |
| O(n^c),Integer(c>1) | 多項式，有時叫作“代數”（階） |
| O(c^n) | 指數，有時叫作“幾何”（階） |
| O(n!) | 階乘，有時叫做“組合”（階） |
