無窮小

‘無窮小’：屬於數學術語之一，無窮小量即以數0為極限的變數，可無限接近於0而不等於0。確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0[或約等於，寫：f(x)=0]，則稱f(x)是，當x→x0(或x→∞)時對應的無窮小量。例如，f(x)=(x－1)^2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sin(x)是當x→0時的無窮小量。

基本信息

• 中文名：無窮小量
• 外文名：Infinitesimals
• 提出者：阿基米德
• 提出時間：公元前300年
• 套用學科：數學

無窮小量

初學者應當注意的是，無窮小量是極限為0的變數而不是數量0，是指自變數在一定變動方式下其極限為數量0，稱一個函式是無窮小量，一定要說明自變數的變化趨勢。例如X2-4在x→2時是無窮小量，而不能籠統說是無窮小量。也不能說無窮小是，是指負無窮大。
無窮小量通常用小寫希臘字母表示，如α、β、ε等，有時候也用α（x）、ο（x）[1] 等，表示無窮小量是以x為自變數的函式。

定義

設f在某x0的空心鄰域有定義。

注意：
1.無窮小量不是一個數，它是一個變數。
2.零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3.無窮小量與自變數的趨勢相關。

由無窮小量的定義可以推出以下性質：
1、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
3、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
4、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
5、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。

無窮大

有了無窮小量的概念，自然會聯想到無窮大的概念，什麼是無窮大呢？同樣，無窮大不是一個具體的數字，而是一個無限發展的趨勢。