多極法

多極法是一種常用的數值計算方法，廣泛用求解圓柱形結構光波導的分析和計算。 多極法特別適合用來分析具有圓形空氣孔的PCF，能夠非常精確的體現PCF模式的對稱性。 因此，多極法不適合用於空氣孔數量很多、結構複雜的情況。

多極法是一種常用的數值計算方法，廣泛用求解圓柱形結構光波導的分析和計算。該方法最早是由White和Kuhlmey等人提出，用來來研究光子晶體光纖（PCF）。多極法是將電磁場的各個分量在柱坐標下表示為貝塞爾函式形式，配合邊界條件的使用，求解Helmholtz方程。多極法特別適合用來分析具有圓形空氣孔的PCF，能夠非常精確的體現PCF模式的對稱性。多極法的另一個顯著優點是求出的傳播常數是一個複數，從而可以計算PCF中的泄露 損耗。它主要針對頻域特性，適用於計算色散問題。當PCF結構簡單時，多極法具有精確度高、收斂速度快、能夠處理各種結構光纖的優點。隨著空氣孔數量的不斷增大，計算量和計算時間急劇增加。因此，多極法不適合用於空氣孔數量很多、結構複雜的情況。
由於多極法公式可以利用群論中的對稱規則來簡化，與平面波展開法相比多極法提高了運算速度和精度，不需要離散場域和邊界條件，同時還能夠使用統一的格式來獲得高階可導的連續波解析方法。這種方法的缺點是只能用於包層空氣孔是圓形或者橢圓的情況，對一些特殊空氣孔的結構不適用。